File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/2bachA/derivadas/235crecimiento_y_decrecimiento.html
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<!-- Created using eXe: http://exelearning.org -->
<head>
<style type="text/css">
@import url(base.css);
@import url(content.css);
@import url(nav.css);</style>
<title> 2.3.5.-Crecimiento y decrecimiento </title>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<script type="text/javascript" src="common.js"></script>
</head>
<body>
<div id="content">
<div id="navcontainer">
<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">1.-DERIVADAS</a></div>
<div><a href="11concepto_derivada.html" class="withoutChild">1.1.-Concepto derivada</a></div>
<div><a href="12funcin_derivada.html" class="withoutChild">1.2.-Función derivada</a></div>
<div><a href="13tasa_de_variacin.html" class="withChild">1.3.-Tasa de variación</a></div>
<div><a href="14derivada_de_una_funcin_en_un_punto.html" class="withChild">1.4.-Derivada de una función en un punto</a></div>
<div><a href="15derivadas_laterales.html" class="withoutChild">1.5.-Derivadas laterales</a></div>
<div><a href="16derivadas_de_las_funciones_a_trozos.html" class="withoutChild">1.6.-Derivadas de las funciones a trozos</a></div>
<div><a href="17dervidas_sucesivas.html" class="withChild">1.7.-Dervidas sucesivas</a></div>
<div id="subnav" class="withChild">
<div><a href="171regla_de_la_cadena.html" class="withChild">1.7.1.-Regla de la cadena</a></div>
<div id="subnav" class="withChild">
<div><a href="2aplicaciones_de_las_derivadas.html" class="withChild">2.-Aplicaciones de las derivadas</a></div>
<div id="subnav" class="withoutChild">
<div><a href="21determinacin_de_los_intervalos_de_monotoma.html" class="withoutChild">2.1.-Determinación de los intervalos de monotomía</a></div>
<div><a href="22mximos_y_mnimos_de_una_funcin.html" class="withoutChild">2.2.-Máximos y mínimos de una función</a></div>
<div><a href="23representacin_grfica_de_una_funcin.html" class="withChild">2.3.-Representación gráfica de una función</a></div>
<div id="subnav" class="withoutChild">
<div><a href="231dominio.html" class="withoutChild">2.3.1.-Dominio</a></div>
<div><a href="232cortes_con_los_ejes.html" class="withoutChild">2.3.2.-Cortes con los ejes</a></div>
<div><a href="233simetra.html" class="withoutChild">2.3.3.-Simetría</a></div>
<div><a href="234periodicidad.html" class="withoutChild">2.3.4.-Periodicidad</a></div>
<div id="active" class="withoutChild">2.3.5.-Crecimiento y decrecimiento</div>
<div><a href="236mximos_y_mnimos.html" class="withoutChild">2.3.6.-Máximos y mínimos</a></div>
<div><a href="237concavidad_y_convexidad.html" class="withoutChild">2.3.7.-Concavidad y convexidad</a></div>
<div><a href="238puntos_de_inflexin.html" class="withoutChild">2.3.8.-Puntos de inflexión</a></div>
<div><a href="239asntotas.html" class="withoutChild">2.3.9.-Asíntotas</a></div>
<div><a href="2310regiones_de_existencia.html" class="withoutChild">2.3.10.-Regiones de existencia</a></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div><a href="imgenes.html" class="withoutChild">Imágenes</a></div>
</ul>
</div>
<div id="main">
<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">2.3.5.-Crecimiento y decrecimiento</p></div>
<div class="ExternalUrlIdevice" id="id26">
<div class="iDevice emphasis0">
</div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id27">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta27_1" class="block" style="display:block"><p>
<font face="Book Antiqua"><font color="#3366cc">Si observamos una
gráfica vemos que en unos
puntos la gráfica sube </font><font color="#ff0000">(<b>creciente</b>)</font><font color="#3366cc">,
otros en los que baja </font><font color="#ff0000">(</font><b><font color="#ff0000">decreciente</font></b><font color="#ff0000">)
</font><font color="#3366cc">y otros en los que ni sube ni baja,
es
decir, permanece </font><b><font color="#ff0000">constante</font></b><font color="#3366cc"><b>.</b>
Estos aumentos o disminuciones de la variable dependiente es lo
que
denominamos, de forma general, crecimiento de la función.</font></font>
</p>
<p>
<font color="#3366cc" face="Book Antiqua" size="4">Más
formalmente:</font>
</p>
<p>
<font color="#3366cc" face="Book Antiqua">1. Una función
y=f(x) es</font><font color="#ff0000" face="Book Antiqua">
<b> creciente</b></font><font color="#3366cc" face="Book
Antiqua">
si para todo par de valores a, b de la variable x, donde a es
menor que b (a</font><font color="#3366cc"><span style="line-height: 150%">
< </span></font><font color="#3366cc" face="Book Antiqua">b)
se verifica
que f (a) </font><font color="#3366cc">
<span style="line-height: 150%; font-family: Symbol">£ </span></font>
<font color="#3366cc" face="Book Antiqua">f (b). En el caso de
que sólo
se verifique la desigualdad se dice que la función es </font><b>
<font color="#ff0000" face="Book Antiqua">estrictamente
creciente</font></b><font color="#3366cc" face="Book Antiqua">.</font>
</p>
<p>
<font color="#3366cc" face="Book Antiqua">2. Una función
y=f(x) es
</font><b><font color="#ff0000" face="Book Antiqua">decreciente</font></b><font color="#3366cc" face="Book Antiqua">
si para todo par de valores a, b de la variable x, donde a es
menor que
b (a</font><font color="#3366cc"><span style="line-height: 150%"><</span></font><font color="#3366cc" face="Book Antiqua">b)
se verifica que f (a)</font><font color="#3366cc"><span style="line-height: 150%; font-family: Symbol">
³ </span></font><font color="#3366cc" face="Book Antiqua">f (b).
En el
caso de que sólo se verifique la desigualdad se dice que la
función es
</font><b><font color="#ff0000" face="Book Antiqua">estrictamente
decreciente</font></b><font color="#3366cc" face="Book Antiqua">.
</font>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="AppletIdevice" id="id28">
<!-- applet iDevice -->
<div class="iDevice emphasis0">
<applet width=554 height=318
code="descinst.Descartes.class"
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
<param name="Versión" value="2.41">
<param name="Idioma" value="español">
<param name="Botones" value="créditos=si config=si inicio=si limpiar=si">
<param name="Espacio" value="fondo=blanco red=grisClaro red10=no ejes=gris texto=negro">
<param name="C_00" value="id=escala tipo=numérico valor='20' decimales='4*(escala<10)' incr='1' min='1' max='1000000' nombre=zoom región=norte">
<param name="C_01" value="id=Ox tipo=numérico valor='0' decimales='0' incr='32' nombre=O.x región=norte">
<param name="C_02" value="id=Oy tipo=numérico valor='0' decimales='0' incr='32' nombre=O.y región=norte">
<param name="C_03" value="id=x tipo=numérico valor='-8' decimales='2' incr='0.1'">
<param name="A_00" value="id=f1(x) expresión='2*x+18' dominio='(x<=-7)'">
<param name="A_01" value="id=f2(x) expresión='-x-3' dominio='(-7<x)&(x<-4)'">
<param name="A_02" value="id=f3(x) expresión='0' dominio='(-4<=x)&(x<0)'">
<param name="A_03" value="id=f4(x) expresión='3*sen(x)' dominio='(0<x)&(x<6)'">
<param name="A_04" value="id=f5(x) expresión='6/(x-6)' dominio='(6<x)'">
<param name="G_00" value="tipo=ecuación expresión='y=f1(x)' color=008200 visible=no ancho=2">
<param name="G_01" value="tipo=ecuación expresión='y=f2(x)' color=008200 visible=no ancho=2">
<param name="G_02" value="tipo=ecuación expresión='y=f3(x)' color=008200 visible=no ancho=2">
<param name="G_03" value="tipo=ecuación expresión='y=f4(x)' color=008200 visible=no ancho=2">
<param name="G_04" value="tipo=ecuación expresión='y=f5(x)' color=008200 visible=no ancho=2">
<param name="G_05" value="tipo=arco centro='(0,0)' radio='0.2' inicio='0' fin='360' color=008200 ancho=3 relleno=blanco">
<param name="G_06" value="tipo=arco centro='(-4,1)' radio='0.2' inicio='0' fin='360' color=008200 ancho=3 relleno=blanco">
<param name="G_07" value="tipo=arco centro='(-4,0)' radio='0.1' inicio='0' fin='360' color=008200 ancho=2 relleno=008200">
<param name="G_08" value="tipo=arco centro='(6,-1)' radio='0.2' inicio='0' fin='360' color=008200 ancho=2 relleno=blanco">
<param name="G_09" value="tipo=punto expresión='(x,f1(x))' color=rojo dibujar-si='(x<=-7)' rastro=009200 tamaño=3">
<param name="G_10" value="tipo=punto expresión='(x,f2(x))' color=rojo dibujar-si='(-7<=x)&(x<-4)' rastro=009200 tamaño=3">
<param name="G_11" value="tipo=punto expresión='(x,f3(x))' color=rojo dibujar-si='(-4<=x)&(x<0)' rastro=009200 tamaño=3">
<param name="G_12" value="tipo=punto expresión='(x,f4(x))' color=rojo dibujar-si='(0<x)&(x<6)' rastro=009200 tamaño=3">
<param name="G_13" value="tipo=punto expresión='(x,f5(x))' color=rojo dibujar-si='(6<x)' rastro=009200 tamaño=3">
<param name="G_14" value="tipo=texto expresión='[20,20]' color=rojo dibujar-si='(x<=-7)' texto='PUNTO ([x],[f1(x)])' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_15" value="tipo=texto expresión='[20,20]' color=rojo dibujar-si='(-7<x)&(x<-4)' texto='PUNTO ([x],[f2(x)])' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_16" value="tipo=texto expresión='[20,20]' color=rojo dibujar-si='(-4<=x)&(x<0)' texto='PUNTO ([x],[f3(x)])' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_17" value="tipo=texto expresión='[20,20]' color=rojo dibujar-si='(0<x)&(x<6)' texto='PUNTO ([x],[f4(x)])' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_18" value="tipo=texto expresión='[20,20]' color=rojo dibujar-si='(6<x)' texto='PUNTO ([x],[f5(x)])' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_19" value="tipo=texto expresión='[20,20]' color=rojo dibujar-si='(x=0)' texto='FUNCIÓN NO DEFINIDA EN x=0' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_20" value="tipo=texto expresión='[20,20]' color=rojo dibujar-si='(x=6)' texto='FUNCIÓN NO DEFINIDA EN x=6' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_21" value="tipo=texto expresión='[20,50]' color=rojo dibujar-si='(x<=-7)' texto='Creciente' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_22" value="tipo=texto expresión='[20,50]' color=rojo dibujar-si='(-7<x)&(x<-4)' texto='Decreciente' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_23" value="tipo=texto expresión='[20,50]' color=rojo dibujar-si='(-4<=x)&(x<0)' texto='Constante' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_24" value="tipo=texto expresión='[20,50]' color=rojo dibujar-si='(1.6<x)&(x<=4.7)' texto='Decreciente' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_25" value="tipo=texto expresión='[20,50]' color=rojo dibujar-si='(0<x)&(x<=1.6)' texto='Creciente' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_26" value="tipo=texto expresión='[20,50]' color=rojo dibujar-si='(4.7<x)&(x<6)' texto='Creciente' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<param name="G_27" value="tipo=texto expresión='[20,50]' color=rojo dibujar-si='(6<x)' texto='Decreciente' fuente='Helvetica,BOLD,14'">
<font face="Arial" size="3">Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java <a href="http://java.sun.com/javase/downloads/index.jsp" target="_blank">J2RE</a>.</font>
</applet>
<br/></div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id29">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta29_1" class="block" style="display:block"><p>
<font color="#006699" face="Book Antiqua">Creciente (-<img src="http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/inf.jpg" height="6" width="13" border="0" />,-7)
U (0,1'60) U (4'70, 6)</font>
</p>
<p>
<font color="#006699" face="Book Antiqua">Decreciente (-7,-4) U (1'60
, 4'70)
U (6,+<img src="http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/inf.jpg" height="6" width="13" border="0" />)</font>
</p>
<p>
<font color="#006699" face="Book Antiqua">Constante: (-4,0)</font>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="noprt" align="right"><a href="234periodicidad.html">« Anterior</a> | <a href="236mximos_y_mnimos.html"> Siguiente »</a></div>
</div>
</div>
</body></html>