File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/1bachA/algebra/exelearning belennn/index.html
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<!-- Created using eXe: http://exelearning.org -->
<head>
<style type="text/css">
@import url(base.css);
@import url(content.css);
@import url(nav.css);</style>
<title> Álgebra </title>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<script type="text/javascript" src="common.js"></script>
</head>
<body>
<div id="content">
<div id="navcontainer">
<ul id="navlist">
<div id="active" class="withoutChild">Álgebra</div>
</ul>
</div>
<div id="main">
<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">Álgebra</p></div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id0">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta0_1" class="block" style="display:block">
<meta http-equiv="CONTENT-TYPE" content="text/html; charset=utf-8" />
<title></title>
<meta name="GENERATOR" content="OpenOffice.org 3.2 (Linux)" />
<style type="text/css">
<!--
@page { margin: 2cm }
P { margin-bottom: 0.21cm }
-->
</style>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<br />
</p>
<div align="center">
<font face="arial black,avant garde"><font size="4"> <font size="6"><font size="7">s</font></font>e
llama polinomio de grado n en la indeterminada x,y se denota P(x), a
toda expresión de la forma:</font></font>
</div>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<br />
</p>
<div align="center">
<i><b><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">P(X)=</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">anxn</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">+</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">an</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">-1</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">xn</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">-1+........</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">a</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">2</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">x</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">2+</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">a</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">1</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">x</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">+</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">a</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">0</span></font></font></b></i>
</div>
<br />
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<font face="Cambria, serif"><font size="4">donde
</font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4">a</font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4">0,</font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4">a</font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4">1,</font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4">a</font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4">2,...,</font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4">an</font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4">-1,</font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4">an</font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4">,son
los coeficientes de P(x).</font></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<font size="2">
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="justify">
<font face="Cambria, serif"><font size="4"><i><font size="2">EJEMPLO</font>
: P(x)=4x4+</i></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><i>x</i></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><i>3-3x2+</i></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><i>x</i></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><i>+1</i></font></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="justify">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
<img src="TIOOOOO.jpg" height="357" width="266" />
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
</p>
<div align="justify">
<u><font face="arial black,avant garde" size="4">1.1VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO</font></u><br />
</div>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
<font size="4"><br />
</font><font face="comic sans ms,sand" size="4">Se llama valor numérico de un polinomio P(x) para x=a, y se denota P(a), al valor que toma dicho polinomio al sustituir x por a, y realizar las operaciones indicadas.</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
</p>
EJEMPLOS: <font size="4">P(x)= </font><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?-X^{4}+3X^{3}-2X^{2}" title="-X^{4}+3X^{3}-2X^{2}" /><a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=-X^{4}@plus;3X^{3}-2X^{2}" target="_blank"> </a>
<div align="left">
<font size="4"> P(-1)=-(1)4+2.(-1)3-2.(-1)²=-1-2-2=-5<br />
P(-1)= -5</font>
</div>
<div align="left">
</div>
<div align="left">
<div align="left">
<font size="4"> P(x) = </font><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?2X^{3}-3X^{2}+X-2" title="2X^{3}-3X^{2}+X-2" /><font size="4"><b> x=1 </b></font>
</div>
<div align="left">
<font size="4">P(1) = 2 · 13 - 3 · 12 + 1 - 2 </font>
</div>
</div>
<p>
<font size="4">P(1)=2 · 1 - 3 · 1 + 1 - 2 </font><br />
<font size="4">P(1)= 2 - 3 + 1 - 2 </font><br />
<font size="4">P(1)= -2</font>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
<font face="arial black,avant garde" size="4"><b><i><u>1.3 IDENTIDADES NOTABLES </u></i></b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
</p>
</div></div>
</div>
<div class="CasestudyIdevice" id="id3">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono de iDevice" class="iDevice_icon" src="icon_casestudy.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Caso de estudio</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta3_10" class="block" style="display:block">
<p>
<i><font face="arial,helvetica,sans-serif" size="3">
Se llaman identidades notables a las siguientes expresiones:
</font></i>
</p>
<p>
<i><font face="arial,helvetica,sans-serif" size="3">
(a-b)²=a²+b²-2ab<br />
(a+b)²=a²+b²+2ab<br />
(a+b)(a-b)=a²-b²
</font></i>
</p>
</div><div class="question">
<div id="taquesQuestion0b3" class="block" style="display:block">
<p>
<font face="arial,helvetica,sans-serif" size="3"><b> Resuelve las siguientes identidades notables:
</b></font>
</p>
<p>
<font size="2"><i>
a)(x + 3)<sup>2</sup> =
</i></font>
</p>
<p>
<font size="2"><i>
b) 4x<sup>2 </sup>− 25=
</i></font>
</p>
<p>
<font size="2"><i>
c)(x + 3)<sup>3</sup> =
</i></font>
</p>
<p>
<font size="2"><i>
d) (2x − 3)<sup>2 </sup> =
</i></font>
</p>
<p>
<font size="2"><i>
</i></font>
</p>
<p>
</p>
</div><div id="viewq0b3" style="display:block;"><input type="button" name="btnshowq0b3" value="Mostrar Información" class="feedbackbutton" onclick="showAnswer('q0b3',1)"/>
</div><div id="hideq0b3" style="display:none;"><input type="button" name="btnhideq0b3" value="Ocultar Información" class="feedbackbutton" onclick="showAnswer('q0b3',0)"/>
<p></p></div><div id="sq0b3" class="feedback" style=" display: none;"><div id="taquesFeedback0b3" class="block" style="display:block">
<p>
<font size="2"><i>a) x <sup>2</sup> + 2 · x ·3 + 3<sup>2</sup> = x <sup>2</sup> + 6 x + 9
</i></font>
</p>
<p>
<font size="2"><i>
b)(2x + 5) · (2x - 5) = (2x)<sup>2</sup> − 5
</i></font>
</p>
<p>
<font size="2"><i>
c) x<sup>3</sup> + 3 · x<sup>2</sup> · 3 + 3 · x
· 3<sup>2 </sup>+ 3<sup>3</sup> =x <sup>3</sup> + 9x<sup>2</sup> + 27x
+ 27
</i></font>
</p>
<p>
<font size="2"><i>
d) (2x)<sup>2</sup> − 2 · 2x · 3 + 3<sup>2</sup>
= 4x<sup>2</sup> − 12 x + 9
</i></font>
</p>
<p>
</p>
</div></div><br/>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id4">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Actividad de Lectura</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta4_21_4" class="block" style="display:block">
<p>
<font face="arial black,avant garde" size="4"><u><i><b> 1.5 DIVISION DE POLINOMIOS</b></i></u></font>
</p>
<p>
<i><font face="georgia,palatino" size="3"> Tiene por objeto aproximar la división, encontrando un polinomio cociente y un polinomios resto (de grado menor que el divisor) tales que se verifique:</font></i>
</p>
<p>
<font face="arial,helvetica,sans-serif" size="4"><b><i> Dividendo=divisor . cociente + resto </i></b></font>
</p>
<p>
</p>
<p>
Para efectuar una división de polinomios, hay que seguir los siguientes pasos:
</p>
<p>
<b><font face="impact,chicago"><i><font size="4"> <font face="symbol" size="3">1-.</font></font></i></font><font face="georgia,palatino" size="3"> A la izquierda situamos el dividendo</font></b><font face="georgia,palatino" size="3">. Si el polinomio <b>no
es completo</b> dejamos <b>huecos</b> en los lugares
que correspondan y <b>a la dere</b><b> </b><b>cha situamos el divisor dentro de una caja.</b></font>
</p>
<p>
<b> <font face="symbol" size="3">2-</font>. <font face="georgia,palatino" size="3">Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer
monomio del divisor.</font></b>
</p>
<p>
<b><font face="symbol" size="3"> 3-.</font></b> <font face="georgia,palatino" size="3"><b>Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el
resultado
anterior y lo restamos del polinomio dividendo.</b></font>
</p>
<p>
<b><font face="symbol" size="3">4-. </font></b><font face="georgia,palatino" size="3"><b>Repetimos las mismas operaciones</b> hasta que el grado mayor del resto sea <b>inferior que el del divisior. </b></font>
</p>
<p>
</p>
<p>
<i><font face="georgia,palatino" size="3">Más adelante se pueden ver los pasos a seguir.</font></i>
</p>
</div><br/>
<div id="ta4_21_5" class="block" style="display:block">
<p>
</p>
<p>
<font size="4"><b><font face="symbol"> 1º.... </font></b></font>
</p>
<p class="actividades_2_v">
<img src="http://www.vitutor.com/ab/p/images/4.gif" alt="DIVISIÓN" height="28" width="482" />
</p>
<p class="actividades_2_v">
</p>
<p class="actividades_2_v">
<b><font face="symbol" size="4">2º </font></b>....
</p>
<p class="actividades_2_v">
<font size="3"> x<sup>5</sup> : x<sup>2</sup> = x<sup>3</sup></font>
</p>
<p class="actividades_2_v">
<font face="symbol" size="3"><b> 3º.... </b></font>
</p>
<p class="actividades_2_v">
<img src="http://www.vitutor.com/ab/p/images/5.gif" alt="DIVISIÓN" height="78" width="482" />
</p>
<p class="actividades_2_v">
<font face="symbol" size="3"><b>4º.... </b></font>
</p>
<p class="actividades_2_v">
2x<sup>4</sup> : x<sup>2</sup> = 2 x<sup>2</sup>
</p>
<p class="actividades_2_v">
<img src="http://www.vitutor.com/ab/p/images/6.gif" alt="DIVISIÓN" height="132" width="482" />
</p>
<p class="actividades_2_v">
</p>
<p class="actividades_2_v">
5x<sup>3</sup> : x<sup>2</sup> = 5 x
</p>
<p class="actividades_2_v">
<img src="http://www.vitutor.com/ab/p/images/7.gif" alt="DIVISIÓN" height="186" width="482" />
</p>
<p class="actividades_2_v">
</p>
<p class="actividades_2_v">
8x<sup>2</sup> : x<sup>2</sup> = 8
</p>
<p class="actividades_2_v">
<img src="http://www.vitutor.com/ab/p/images/3.gif" alt="DIVISIÓN" height="238" width="482" />
</p>
<p class="actividades_2_v">
</p>
<p class="actividades_2_v">
</p>
<p class="actividades_2_v">
</p>
<p class="actividades_2_v">
</p>
<p class="actividades_2_v">
</p>
<b></b>
<p>
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn4_21_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('4_21_6')"/>
</div>
<div id="fb4_21_6" class="feedback" style="display: none;"> aaQuiii qiierO meeteeR un viideeO!
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id9">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Actividad de Lectura</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta9_27_4" class="block" style="display:block">
<p>
</p>
<p>
<font face="arial black,avant garde" size="4"><i><u><b>1.8 FACTORIZACION DE POLINOMIOS.</b></u></i></font>
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="georgia,palatino"><i><font size="3"><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'">Raíces de un polinomio:<o:p></o:p></span></font></i></font>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="georgia,palatino"><i><font size="3"><span> </span>Un
numero <span> </span>“a”<span> </span>se llama raíz de un polinomio P(x)<span> </span>si P(a) =0</font></i></font> <o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><u><font face="georgia,palatino" size="4"><b>NOTA:</b></font></u> <o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><span> <font face="georgia,palatino"><i><font size="3">
</font></i></font></span><font face="georgia,palatino"><i><font size="3">Las raíces de un polinomio P(x) son las<span> </span>soluciones<span> </span>de la ecuación P(x) =0</font></i></font><span> </span><o:p></o:p></span>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><span>
</span><b>1-</b>.<font face="georgia,palatino" size="4"><i>Si “a” es<span> </span>raíz<span> </span>de P(x)=(x-a).Q(x)</i></font><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><o:p> </o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><span>
</span><b>2-</b>.<font face="georgia,palatino"><i><font size="4">Para localizar las raíces enteras de un polinomio.<span> </span>Probaremos con los divisores de su termino
independiente.<o:p></o:p></font></i></font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="georgia,palatino"><i><font size="4"><span> </span>Una
vez localizada una raíz, a, puesto que P(x) es divisible por<span> </span>x-a<span>
</span>pondremos<span> </span>P(x) =(x-a).P1(X). Las
restantes raíces las buscaremos en P1(x).</font></i></font><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><o:p> </o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="arial,helvetica,sans-serif"><i><u><b>PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZAR UN POLINOMIO:</b></u></i></font><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="georgia,palatino"><i><font size="3"><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'">Factorizar un polinomio es descomponerlo en
producto de polinomios (factores) del menor frado posible.<o:p></o:p></span></font></i></font>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="georgia,palatino"><i><font size="3"><span>
</span>Tecnicas de factorización:</font></i></font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"> <font size="5"><b> a.</b></font><i><font face="georgia,palatino" size="4">Sacar factor común.</font></i><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"> <font face="georgia,palatino" size="4"><font face="comic sans ms,sand" size="5"><b>b.</b></font><i>Ecuacion de 2ºgrado.</i></font><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"> <b><font face="comic sans ms,sand" size="5">c.</font></b><font face="georgia,palatino" size="4"><i>Identidades notables.</i></font><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"> <font face="comic sans ms,sand" size="5"><b>d.</b></font><font face="georgia,palatino" size="4"><i>Regla de Ruffini.</i></font><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><o:p> </o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
</div><br/>
<div id="ta9_27_5" class="block" style="display:block">
<p>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'" lang="EN-US"><b>A)</b><font face="georgia,palatino" size="4">P(x)=3x<sup>2</sup>+15x+18=0</font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><b>B)</b><font face="georgia,palatino">P(x)=</font></font><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'" lang="EN-US"><font face="georgia,palatino" size="4">x<sup>3</sup>+8x<sup>2</sup>+17x+10</font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font size="4"><b><font face="comic sans ms,sand">C)</font></b><font face="comic sans ms,sand"><font face="georgia,palatino"><font size="3">(a<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>)</font></font></font></font>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><b>D)</b><font face="georgia,palatino">(a+b)<sup>2</sup></font></font>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><b>E)</b><font face="georgia,palatino">(a-b)<sup>2</sup></font></font>
</p>
<p>
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn9_27_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('9_27_6')"/>
</div>
<div id="fb9_27_6" class="feedback" style="display: none;">
<p>
</p>
<p>
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'" lang="EN-US"><b>A)</b></span><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'" lang="EN-US"><font face="georgia,palatino" size="4">P(x)=3(x+3)(x+2)</font></span>
</p>
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><b>B)</b><font face="georgia,palatino">P(x)=(x+1)(x-1)(x+2)</font></font>
</p>
<p>
<font size="4"><b><font face="comic sans ms,sand">C)</font></b><font face="comic sans ms,sand"><font face="georgia,palatino"><font size="3">(a-b)(a+b)</font></font></font></font>
</p>
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><b>D)</b><font face="georgia,palatino">a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+2ab</font></font>
</p>
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><b>E)</b></font> <font face="comic sans ms,sand" size="4"><font face="georgia,palatino">a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup> -2ab<br />
</font></font>
</p>
<p>
</p>
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id8">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Actividad de Lectura</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta8_26_4" class="block" style="display:block">
<p>
<font face="arial black,avant garde" size="4"><u><i><b>2. ECUACIONES</b></i></u></font>
</p>
<p>
<font face="arial,helvetica,sans-serif" size="3"><i><b>2.1 ECUACIONES DE 2º GRADRO</b></i></font>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="georgia,palatino"><i><font size="3">Son del tipo:<span> </span>ax2+bx+c=0</font></i></font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="georgia,palatino" size="3"><i><span> </span>El
numero de solucones de una ecuación de segundo grado son dos, una o ninguna,
según b<sup>2</sup>-4ac<span> </span>sea positivo ,cero o
negativo, respectivamente.</i></font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><o:p> </o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="arial,helvetica,sans-serif" size="3"><i><b>CASOS PARTICULARES:</b></i></font><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="georgia,palatino" size="3"><i><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="georgia,palatino">Si c=0 , entonces tendremos la ecuación
:<span> </span>ax2+bx+c=0. Se resuelve sacando
factor común la variable x.</font></span></i></font>
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="georgia,palatino" size="4"><i>Si b=0 , entonces tendremos la ecuación:
ax2+c=0. Se resuelve despejando la variable x.</i></font><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><o:p> </o:p></span>
</p>
</div><br/>
<div id="ta8_26_5" class="block" style="display:block"><br />
<p class="MsoPlainText">
<b>a)</b><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font size="3">X<sup>2</sup>-5x+6=0</font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<b>b)</b><font face="georgia,palatino" size="3"> </font><font face="georgia,palatino" size="3"><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'">2x<sup>2</sup>-18x=0</span></font>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<b>c) </b><font face="georgia,palatino" size="4">3x<sup>2</sup>-27=0</font>
</p>
<p>
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn8_26_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('8_26_6')"/>
</div>
<div id="fb8_26_6" class="feedback" style="display: none;">
<p>
</p>
<p>
<b>a)</b> x<sub>1</sub>=3 ; x<sub>2</sub>=2.
</p>
<p>
<b>b) </b>x<sub>1</sub>=0 ; x<sub>2</sub>=9.
</p>
<p>
<b>c) </b>x<sub>1= </sub>+3 ; x<sub>2</sub>= -3<b> <br />
</b>
</p>
<p>
</p>
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id10">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Actividad de Lectura</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta10_21_4" class="block" style="display:block">
<p>
<font face="arial black,avant garde" size="4"><u><i><b>
3.SISTEMAS DE ECUACIONES.</b></i></u></font>
</p>
<p>
<font face="arial,helvetica,sans-serif"><i><b><font size="3"> 3.1.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES</font></b></i></font><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"></span><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="comic sans ms,sand" size="4"><b></b></font></span>
</p>
<blockquote>
<ul>
<li><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="comic sans ms,sand" size="4"><b> Método de sustitución:</b></font></span> <font size="3"><i><font face="georgia,palatino"><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font size="3">Se despeja una incognita en una de las
ecuaciones y se sustituye en la otra. Se obtiene, así, una ecuación con una
incógnita.</font><o:p></o:p></span></font></i></font></li>
</ul>
</blockquote>
<p>
</p>
<blockquote>
<ul>
<li><font face="comic sans ms,sand"><font size="4"><b>Método de igualación:</b></font></font><font size="1"><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="georgia,palatino"><i><font size="3">Se despeja</font> <font size="3">la misma incógnita en las dos
ecucaciones y se igualan los resultados. También así se obtiene una ecuación
con una incógnita.</font></i></font></span></font></li>
</ul>
<ul>
<li><font face="comic sans ms,sand" size="3"><b><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font size="4">Método de reducción:</font></span></b></font><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><i><font face="georgia,palatino" size="3">Se preparan las dos ecuaciones
(multiplicando por los números que convenga) para que una de las incógnitas
tenga el mismo coeficiente en ambas. Al restarlas desaparece esa incógnita.</font></i><o:p></o:p></span>
</li>
</ul>
</blockquote>
</div><br/>
<div id="ta10_21_5" class="block" style="display:block">
<p>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'">a)<font face="comic sans ms,sand" size="3">Resuelve el siguiente sistema por el
método de sustitución.</font><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><span> </span><span> </span><font size="3"><i>3x-5y=1<o:p></o:p></i></font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font size="3"><i><span> </span>X+2y=15</i></font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="comic sans ms,sand" size="3">b) </font><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="comic sans ms,sand" size="3">Resuelve el siguiente sistema por el
método de igualación:</font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"> <font size="3"> 3x-5y=1<o:p></o:p></font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font size="3"><span> </span>X+2y=15</font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">c) </font><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="comic sans ms,sand" size="3">Resuelve el siguiente sistema por el método
de reducción.</font><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"> <font size="4">2x+6y=18<o:p></o:p></font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font size="4"><span> </span>3x+3y=7</font><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><o:p> </o:p></span>
</p>
<p>
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn10_21_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('10_21_6')"/>
</div>
<div id="fb10_21_6" class="feedback" style="display: none;">
<p>
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'">a) <font face="georgia,palatino"><font size="3"><i>y=4 ; x=7</i></font></font></span>
</p>
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="3">b) </font><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="georgia,palatino"><font size="3"><i>y=4 ; x=7</i></font></font></span><font face="comic sans ms,sand" size="3"> </font><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"></span>
</p>
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="4">c)</font><font face="comic sans ms,sand" size="3"> </font><span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="georgia,palatino"><font size="3"><i>y=10/3 ; x= -1</i></font></font></span>
</p>
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id11">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Actividad de Lectura</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta11_22_4" class="block" style="display:block">
<p>
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="arial,helvetica,sans-serif" size="4"><i><b>3.2 SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES</b></i></font><o:p></o:p></span>
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font size="4"><i><font face="comic sans ms,sand">Se utilizan los mismos métodos que en los
sistemas de ecuaciones lineales.</font></i></font><o:p></o:p></span>
</p>
<p>
</p>
</div><br/>
<div id="ta11_22_5" class="block" style="display:block">
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="comic sans ms,sand" size="4">Resolver los siguientes sistemas de
ecuaciones no lineales.</font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'">a) <font size="3">-<font size="4">x+y=1</font></font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font size="3"><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'">x<sup>2</sup> - y<sup>2</sup>=5</span></font>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="comic sans ms,sand" size="3"> b</font><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'">) x=2y+1</span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'"> x+y – x-y =2</span>
</p>
<p>
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn11_22_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('11_22_6')"/>
</div>
<div id="fb11_22_6" class="feedback" style="display: none;"> <p>
</p>
<p>
</p>
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id12">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Actividad de Lectura</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta12_23_4" class="block" style="display:block"><br />
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="arial,helvetica,sans-serif" size="4"><i><b>4.2 Sistemas de inecuaciones con una
incógnita</b></i></font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><span> </span><font face="georgia,palatino" size="4">Las
soluciones de un sistema de inecuaciones son las soluciones comunes a todas las
inecuaciones que forman el sistema.</font><o:p></o:p></span>
</p>
</div><br/>
<div id="ta12_23_5" class="block" style="display:block">
<p>
<font size="3"></font><font face="comic sans ms,sand" size="3"><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'">Resuelve el sistema de inecuaciones:</span></font>
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"> x-2> 0<o:p></o:p><br />
<span></span> x+3>
0<o:p></o:p></span>
</p>
<p>
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn12_23_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('12_23_6')"/>
</div>
<div id="fb12_23_6" class="feedback" style="display: none;">
<p>
</p>
<p>
</p>
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id15">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Actividad de Lectura</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta15_26_4" class="block" style="display:block"><br />
<br />
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="arial,helvetica,sans-serif" size="4"><i><b>4.4 Sistemas de inecuaciones lineales con
dos incógnitas</b></i></font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="georgia,palatino" size="3"><i>Varias inecuaciones forman un sistema
cuando se buscan las soluciones comunes a todas ellas.</i></font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Georgia','serif'"><font face="georgia,palatino" size="3"><i>Como el conjunto de soluciones de una
inecuación de primer grado con dos incógnitas es un semiplano, el</i></font> <font face="georgia,palatino" size="3">conjunto de
soluciones de un sistema de inecuaciones de este tipo es la intersección de
varios semiplanos, es decir, un recinto poligonal o bien un recinto abierto.</font></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><font face="georgia,palatino" size="3"><i>Es posible que los semiplanos no tengan
ningún punto en común. En tal caso el sistema no tiene solución y se dice que
es incompatible.</i></font><o:p></o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><o:p> </o:p></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span style="font-size: 14pt; font-family: 'Comic Sans MS'"><span> </span><o:p></o:p></span>
</p>
</div><br/>
<div id="ta15_26_5" class="block" style="display:block">
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="3"><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'">Resolver los siguientes sistemas de
inecuaciones:</span></font>
</p>
<p>
<span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'">a)<font size="3">x+y < 6 b)</font></span><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'">x+y > 9</span>
</p>
<p>
<font size="3"><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'">3x-2y> -6 </span></font><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'">-2x+3y < 12</span>
</p>
<p>
<font size="3"><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'">y> 1 </span></font><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'">y > 0</span><font size="3"><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: 'Comic Sans MS'"> </span> </font>
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn15_26_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('15_26_6')"/>
</div>
<div id="fb15_26_6" class="feedback" style="display: none;">
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="noprt" align="right"></div>
</div>
</div>
</body></html>