File: /home/i/e/s/iestorre/www2/proyectointegrado/2bachA/espacioeuclideo/aplicaciones2.html
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<title> APLICACIONES </title>
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<div><a href="index.html" class="withChild">ESPACIO EUCLÍDEO</a></div>
<div><a href="producto_escalar.html" class="withChild">PRODUCTO ESCALAR</a></div>
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<div id="active" class="withoutChild">APLICACIONES</div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">APLICACIONES</p></div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id31">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta31_1" class="block" style="display:block">
<p>
<u><b><font size="4">SUPERFICIE DEL PARALELOGRAMO
</font></b></u>
</p>
<p>
<font size="4">
-S=base*altura=||X||*||Y||*sen α=||X^Y||
</font>
</p>
<p>
<font size="4"> -Sen α=
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{h}{||Y||}" title="\frac{h}{||Y||}" align="absmiddle" /></font>
</p>
<p>
<font size="4">
-Si r || ∏ ó r c ∏ →
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{Vr}" title="\vec{Vr}" /> perpendicular
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{W\pi}" title="\vec{W\pi}" />→ Vr * W∏=0
</font>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
<img src="area_paralelogramo.jpg" height="100" width="180" />
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
<font size="4"><b> </b><u><b>DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA </b></u></font>
</p>
<p>
</p>
<p>
<font size="4"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?P(_{P_{1},P_{2},P_{3}})" title="P(_{P_{1},P_{2},P_{3}})" /></font>
</p>
<p>
<font size="4"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?r%5Cequiv%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x=&a_%7B1%7D+%5Clambda%20%5Cnu_%7B1%7D%20&%20%5C%5C%20y=&a_%7B2%7D+%5Clambda%20%5Cnu%20_%7B2%7D%20&%20%5C%5C%20z=&a_%7B3%7D+%5Clambda%20%5Cnu%20_%7B3%7D%20&%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.A%28a_%7B1%7D,a_%7B2%7D,a_%7B3%7D%29%5Cepsilon%20r%20%5Cvec%7BVr%7D%28v_%7B1%7Dv_%7B2%7Dv_%7B3%7D%29" title="r\equiv\left\{\begin{matrix} x=&a_{1}+\lambda \nu_{1} &
\\ y=&a_{2}+\lambda \nu _{2} & \\ z=&a_{3}+\lambda \nu _{3}
& \end{matrix}\right.A(a_{1},a_{2},a_{3})\epsilon r
\vec{Vr}(v_{1}v_{2}v_{3})" height="72" width="374" /></font>
</p>
<p>
<font size="4">
d(P,r)= h = <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BSuperficie%20del%20paralelogramo%7D%7BBase%7D=%5Cfrac%7B%5Cleft%20%7C%20%5Cvec%7BAP%7D%5Cwedge%20%5Cvec%7B%5Cnu%20r%7D%20%5Cright%20%7C%7D%7B%5Cleft%20%5C%7C%20%5Cvec%7B%5Cnu%20r%7D%20%5Cright%20%5C%7C%7D" title="\frac{Superficie del paralelogramo}{Base}=\frac{\left |
\vec{AP}\wedge \vec{\nu r} \right |}{\left \| \vec{\nu r} \right \|}" align="absmiddle" /></font>
</p>
<p>
</p>
<p>
<img src="fig351.gif" height="343" width="450" />
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
<b><font size="4"> </font></b>
</p>
<p>
<u><b><font size="4">CÁLCULO DEL VECTOR DIRECTOR DE UNA RECTA
</font></b></u>
</p>
<p>
<font size="4">
Si la recta viene dada como intersección de dos planos:
</font>
</p>
<p>
<font size="4">
Π ≡ Ax+By+Cz+D = 0 <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{n}" title="\vec{n}" />
(a,b,c) perpendicular a
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{v}" title="\vec{v}" /></font>
</p>
<p>
<font size="4"> <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CRightarrow%20%5Coverrightarrow%7Bv%7D%20=%20%5Coverrightarrow%7Bn%7D%20x%20%5Coverrightarrow%7Bn%7D%27" title="\Rightarrow \overrightarrow{v} = \overrightarrow{n} x
\overrightarrow{n}'" height="18" width="115" /></font>
</p>
<p>
<font size="4"> ∏' ≡ A'x+B'y+C'z+D=0 <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{n}" title="\vec{n}" />
(a',b',c') perpendicular a <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{v}" title="\vec{v}" /></font>
</p>
<p>
<font size="4">
*Siendo
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{v}" title="\vec{v}" />
el vector director de la recta.
</font>
</p>
<p>
<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\vec{n}(a,b,c)" target="_blank"> </a>
</p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{pmatrix}%20\begin{vmatrix}%20B%20&B%27%20\\%20C%20&%20C%27%20\end{vmatrix}%20&-\begin{vmatrix}%20A%20&%20A%27\\%20B%20&%20B%27%20\end{vmatrix}%20-\begin{vmatrix}%20A%20&A%27%20\\%20C%20&C%27%20\end{vmatrix}%20&%20\\%20&%20&%20\end{pmatrix}" title="\begin{pmatrix} \begin{vmatrix} B &B' \\ C & C'
\end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} A & A'\\ B & B'
\end{vmatrix} -\begin{vmatrix} A &A' \\ C &C' \end{vmatrix}
& \\ & & \end{pmatrix}" />
<p>
</p>
<p>
<font size="4"><b><u></u></b></font>
</p>
<p>
<font size="4"><b> <u>ÁREA DEL TRIANGULO</u></b></font>
</p>
<p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?S_%7Babc%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DS_%7Babc%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7C%7C%5Cvec%7BAB%7D%5Cwedge%20%5Cvec%7BAC%7D%7C%7C" title="S_{abc}=\frac{1}{2}S_{abc}=\frac{1}{2}||\vec{AB}\wedge
\vec{AC}||" />
</p>
<p>
</p>
<p>
<img src="triangulo.jpg" height="193" width="336" />
</p>
</div></div>
</div>
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