File: /home/i/e/s/iestorre/www2/proyectointegrado/1bachA/geometria/5ngulos_entre_dos_rectas.html
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<title> 5.-Ángulos entre dos Rectas. </title>
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<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">Geometría Analítica en el Plano</a></div>
<div><a href="1sistema_de_referencia.html" class="withChild">1.-Sistema de Referencia.</a></div>
<div><a href="2ecuaciones_continua_y_general_de_la_recta.html" class="withChild">2.-Ecuaciones Continua y General de la Recta.</a></div>
<div><a href="3pendiente_ecuacin_explcita_de_la_recta.html" class="withoutChild">3.-Pendiente. Ecuación Explícita de la Recta.</a></div>
<div><a href="4posiciones_relativas_de_dos_rectas.html" class="withChild">4.-Posiciones Relativas de dos Rectas.</a></div>
<div id="active" class="withChild">5.-Ángulos entre dos Rectas.</div>
<div id="subnav" class="withoutChild">
<div><a href="51perpendicularidad.html" class="withoutChild">5.1.-Perpendicularidad.</a></div>
</div>
<div><a href="6distancias_en_el_plano.html" class="withChild">6.-Distancias en el Plano.</a></div>
<div><a href="7formulario.html" class="withoutChild">7.-Formulario.</a></div>
<div><a href="8actividades.html" class="withChild">8.-Actividades.</a></div>
</ul>
</div>
<div id="main">
<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">5.-Ángulos entre dos Rectas.</p></div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id23">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta23_1" class="block" style="display:block">
<p class="MsoNormal">
Dos rectas secantes determinan en el plano cuatro regiones
angulares opuestas dos a dos por el vértice:
</p>
<p class="MsoNormal">
<img src="2.2.png" height="141" width="270" /> <img src="322e332ec3a7.png" height="142" width="270" />
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
<span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'">Así, dos rectas secantes determinan dos ángulos,
α y β, que son suplementarios.</span>
</p>
<p>
<br />
<span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'">Llamamos ángulo formado por dos rectas secantes
r y s al menor de los ángulos que determinan.</span>
</p>
<p>
<img src="2.4..png" height="143" width="270" /> <img src="2.5..png" height="110" width="170" />
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoNormal">
Es claro que dicho ángulo se puede obtener a partir de sus
respectivos vectores de dirección:
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt">
<o:p> </o:p>
</p>
<p class="MsoNormal">
<!--[if !supportLists]-->
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-indent: -18pt">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol"><span>·<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 7pt; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal">
</span></span></span><!--[endif]--><u>Ejemplo</u>: obtengamos la medida del ángulo que
forman las rectas cuyas ecuaciones son:
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-indent: -18pt">
<img src="11.1..jpg" height="215" width="408" />
<br />
</p>
<p class="MsoNormal">
<span> </span>Es fácil
obtener una fórmula que nos permita hallar el ángulo a partir de las<span> </span>
</p>
<p class="MsoNormal">
<span>
</span>ecuaciones generales:
</p>
<p class="MsoNormal">
<img src="11.2..jpg" height="90" width="561" />
</p>
<p>
</p>
<p>
<u><span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'"></span></u><span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'"></span><img src="11.3..jpg" height="141" width="458" />
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-indent: -18pt">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol"><span>·<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 7pt; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal">
</span></span></span><!--[endif]--><u>Ejemplo</u>: obtenemos el ángulo que forman
las rectas<span> </span><i>r</i> y <i>s</i><span> </span>con
</p>
<p class="MsoNormal">
<span>
</span>
</p>
<p>
r: 3x - 2y - 1 = 0 , s: 2x + 3y + 5 = 0
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoNormal">
Aplicando la fórmula:
</p>
<p class="MsoNormal">
<img src="12.1.jpg" height="55" width="362" />
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-indent: -18pt">
</p>
<p class="MsoNormal">
<span style="position: relative; top: 8pt"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype
id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"
path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
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</v:shape><![endif]--></span>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="noprt" align="right"><a href="42rectas_secantes.html">« Anterior</a> | <a href="51perpendicularidad.html"> Siguiente »</a></div>
</div>
</div>
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