File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/2bachA/integralesdefinidas2/31teorema_del_valor_medio.html
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<title> 3.1.Teorema del valor medio </title>
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<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">APLICACIONES DE LAS INTEGRALES.</a></div>
<div><a href="1rea_definida_bajo_una_curva.html" class="withoutChild">1.Área definida bajo una curva</a></div>
<div><a href="2integral_definida_en_una_funcin_continua.html" class="withChild">2.Integral definida en una función continua</a></div>
<div><a href="3teorema_fundamental_de_clculo_integralregla_de_barrow.html" class="withChild">3.Teorema fundamental de cálculo integral.Regla de Barrow.</a></div>
<div id="subnav" class="withoutChild">
<div id="active" class="withoutChild">3.1.Teorema del valor medio</div>
<div><a href="32teorema_fundamental_del_clculo_integral.html" class="withoutChild">3.2.Teorema fundamental del cálculo integral.</a></div>
<div><a href="33regla_de_barrow.html" class="withoutChild">3.3.Regla de Barrow.</a></div>
</div>
<div><a href="4aplicacin_de_la_integral_definida_al_clculo_de_reas_de_figuras_planas.html" class="withChild">4.Aplicación de la integral definida al cálculo de áreas de figuras planas.</a></div>
<div><a href="5aplicaciones_de_la_integral_definida_al_clculo_de_volmenes.html" class="withChild">5.Aplicaciones de la integral definida al cálculo de volúmenes.</a></div>
<div><a href="6otras_aplicaciones_de_la_integral_definida.html" class="withoutChild">6.Otras aplicaciones de la integral definida.</a></div>
<div><a href="7actividades.html" class="withoutChild">7.Actividades</a></div>
</ul>
</div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">3.1.Teorema del valor medio</p></div>
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<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta1_1" class="block" style="display:block">
<p>
Si f es una función continua en el intervalo [a,b] , existe, por tanto, un punto C <img src="eXe_LaTeX_math_2.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_2.gif.tex" exe_math_size="4" /> [a,b], de tal modo que:
</p>
<p>
</p>
<div style="text-align: center">
<img src="eXe_LaTeX_math_5.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_5.gif.tex" exe_math_size="4" />
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
<i>Demostración:</i>
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
Puesto que la función f es continua en [a,b] , está acotada. Sean m y M sus valores mínimo y máximo, respectivamente, en [a,b]. En este caso, el área de la región que delimita la curva y=f(x), el eje de abscisas y la recta de ecuación x=a y x=b , estará conprendida entre m·(b-a) y M·(b-a), como muestra en la figura.
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
<img src="19032011068.jpg" height="213" width="300" /> <br />
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
<img src="eXe_LaTeX_math_8.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_8.gif.tex" exe_math_size="4" />
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
Dado que toda la función continua en [a,b] toma todo los valores conprendidos entre su máximo y su mínimo , debe existir un valor C <img src="eXe_LaTeX_math_2.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_2.gif.tex" exe_math_size="4" /> [a,b] tal que :
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
<img src="eXe_LaTeX_math_12.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_12.gif.tex" exe_math_size="4" />
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
La interpretación geométrica de este teorema es la siguiente: el área del trapecio mixtilíneo considerado es igual que el área de un rectángulo de la misma anchura cuya altura sea la imagen de un punto que pertenezca al intervalo [a,b]. Compara las figuras.
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
<img src="20032011073.jpg" align="left" height="298" width="300" /> <br />
</div>
<div style="text-align: center" align="center">
<img src="20032011074.jpg" height="293" width="300" /> <br />
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
</div>
<div style="text-align: center" align="left">
</div>
<p>
</p>
</div></div>
</div>
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</div>
</div>
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