File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/2bachA/determinantes/propiedades_de_los_determinantes.html
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<title> Propiedades de los determinantes </title>
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<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">DETERMINANTES</a></div>
<div><a href="concepto_de_determinante.html" class="withoutChild">Concepto de determinante</a></div>
<div><a href="regla_de_sarrus.html" class="withoutChild">Regla de Sarrus</a></div>
<div><a href="menor_complementario_y_adjunto.html" class="withChild">Menor complementario y adjunto</a></div>
<div id="active" class="withoutChild">Propiedades de los determinantes</div>
<div><a href="calculo_de_determinantes.html" class="withoutChild">Calculo de determinantes</a></div>
</ul>
</div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">Propiedades de los determinantes</p></div>
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<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta114_1" class="block" style="display:block">
<p>
<font size="5"><b>
1.</b></font> <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{vmatrix}%20A^{t}%20\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}%20A%20\end{vmatrix}" title="\begin{vmatrix} A^{t} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}" />
</p>
<p>
El determinante de una matriz <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?A" title="A" /> y el de su traspuesta <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?A^{t}" title="A^{t}" /> son iguales.
</p>
<p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?A=\begin{vmatrix}%202%20&%203%20&%200\\%203%20&%202%20&%207\\%202%20&%201&%206%20\end{vmatrix}" title="A=\begin{vmatrix} 2 & 3 & 0\\ 3 & 2 & 7\\ 2 & 1& 6 \end{vmatrix}" /> <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%5E%7Bt%7D=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%202%20&%203%20&%202%5C%5C%203%20&%202%20&%201%5C%5C%200%20&%207&%206%20%5Cend%7Bvmatrix%7D" title="A^{t}=\begin{vmatrix} 2 & 3 & 2\\ 3 & 2 & 1\\ 0 & 7& 6 \end{vmatrix}" height="68" width="110" />
</p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20A%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20A%5E%7Bt%7D%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=-2" title="\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} A^{t} \end{vmatrix}=-2" height="25" width="125" />
<p>
<font size="5"><b>
2.</b></font> <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20A%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=0" title="\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}=0" />
</p>
<p>
Posee dos filas (o columnas) iguales
</p>
<p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%202%20&%203%20&%202%5C%5C%203%20&%202%20&3%20%5C%5C%202%20&%203%20&%202%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%20=0" title="\begin{vmatrix} 2 & 3 & 2\\ 3 & 2 &3 \\ 2 & 3 & 2 \end{vmatrix} =0" />
</p>
<p>
Todos los elementos de una fila (o columna) son nulos.
</p>
<p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%202%20&%203%20&%202%5C%5C%203%20&%202%20&3%20%5C%5C%200%20&%200%20&%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%20=0" title="\begin{vmatrix} 2 & 3 & 2\\ 3 & 2 &3 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} =0" />
</p>
<p>
Los elementos de una fila (o columna) son combinación lineal del resto de filas (o columnas).
</p>
<p>
</p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{vmatrix}%202%20&%203%20&%202\\%201%20&%202%20&4%20\\%203%20&%205%20&%206%20\end{vmatrix}%20=0" title="\begin{vmatrix} 2 & 3 & 2\\ 1 & 2 &4 \\ 3 & 5 & 6 \end{vmatrix} =0" /> <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?F_{3}=F_{1}+F_{2}" title="F_{3}=F_{1}+F_{2}" />
<p>
</p>
<p>
<font size="5"><b>
3.</b></font>Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.
</p>
<p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%202%20&%200%20&%200%5C%5C%201&%202%20&%200%5C%5C%203%20&%205%20&%206%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=2x2x6=24" title="\begin{vmatrix} 2 & 0 & 0\\ 1& 2 & 0\\ 3 & 5 & 6 \end{vmatrix}=2x2x6=24" />
</p>
<p>
<font size="5"><b>
4.</b></font> Si en un determinante se cambian entre sí dos filas (o dos columnas) su determinante cambia de signo.
</p>
<p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%202%20&%201&2%20%5C%5C%201%20&%202%20&%200%5C%5C%203&%205%20&%206%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=-%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201&%202%20&0%20%5C%5C%202&%201%20&%202%5C%5C%203&%205%20&%206%20%5Cend%7Bvmatrix%7D" title="\begin{vmatrix} 2 & 1&2 \\ 1 & 2 & 0\\ 3& 5 & 6 \end{vmatrix}=-\begin{vmatrix} 1& 2 &0 \\ 2& 1 & 2\\ 3& 5 & 6 \end{vmatrix}" />
</p>
<p>
<font size="5"><b>
5.</b></font> Si a los elementos de una línea se le suman los elementos de otra paralela multiplicados<br />
previamente por un nº real el valor del determinante no varía.
</p>
<p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{vmatrix}%202%20&%201&2%20\\%201%20&%202%20&%200\\%203&%205%20&%206%20\end{vmatrix}=16" title="\begin{vmatrix} 2 & 1&2 \\ 1 & 2 & 0\\ 3& 5 & 6 \end{vmatrix}=16" /> <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?C_{3}%20=2C_{1}+C_{2}+C_{3}" title="C_{3} =2C_{1}+C_{2}+C_{3}" height="17" width="156" /> <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%202%20&%201%20&%207%5C%5C%201&%202&%204%5C%5C%203&%205%20&%2017%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=16" title="\begin{vmatrix} 2 & 1 & 7\\ 1& 2& 4\\ 3& 5 & 17 \end{vmatrix}=16" />
</p>
<p>
</p>
<p>
<font size="5"><b>
6.</b></font> Si se multiplica una fila (o columna) de un determinante por un número real, el valor del<br />
determinante queda multiplicado por dicho número.
</p>
<p>
</p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?2%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%202%20&%201&%202%5C%5C%201&%202&%200%5C%5C%203%20&%205%20&%206%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%202x2%20&%201%20&%202%5C%5C%201x2&%202%20&%200%5C%5C%203x2&%205&%206%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%204%20&%201&2%20%5C%5C%202%20&%202&%200%5C%5C%206&%205%20&%206%20%5Cend%7Bvmatrix%7D" title="2\begin{vmatrix} 2 & 1& 2\\ 1& 2& 0\\ 3 & 5 & 6 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 2x2 & 1 & 2\\ 1x2& 2 & 0\\ 3x2& 5& 6 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 4 & 1&2 \\ 2 & 2& 0\\ 6& 5 & 6 \end{vmatrix}" height="68" width="285" />
<p>
<font size="5"><b>
7.</b></font> Si todos los elementos de una fila o columna están formados por dos sumandos, dicho<br />
determinante se descompone en la suma de dos determinantes.
</p>
<p>
</p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%202%20&%201%20&%202%5C%5C%20a+b%20&%20a+c%20&a+d%20%5C%5C%203&%205%20&%206%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%202%20&%201&%202%5C%5C%20a%20&%20a%20&%20a%5C%5C%203%20&%205%20&%206%20%5Cend%7Bvmatrix%7D+%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%202%20&%201%20&%202%5C%5C%20b%20&%20c%20&%20d%5C%5C%203&%205%20&%206%20%5Cend%7Bvmatrix%7D" title="\begin{vmatrix} 2 & 1 & 2\\ a+b & a+c &a+d \\ 3& 5 & 6 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 2 & 1& 2\\ a & a & a\\ 3 & 5 & 6 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 2 & 1 & 2\\ b & c & d\\ 3& 5 & 6 \end{vmatrix}" />
<p>
<font size="5"><b>
8.</b></font> |A·B| =|A|·|B|
</p>
<p>
El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.
</p>
<p>
<font color="#ff0000" size="3"><b>Aplicación de las propiedades de los determinantes </b></font>
</p>
<p>
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</p>
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