File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/2bachA/derivadas/12funcin_derivada.html
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<title> 1.2.-Función derivada </title>
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<div id="content">
<div id="navcontainer">
<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">1.-DERIVADAS</a></div>
<div><a href="11concepto_derivada.html" class="withoutChild">1.1.-Concepto derivada</a></div>
<div id="active" class="withoutChild">1.2.-Función derivada</div>
<div><a href="13tasa_de_variacin.html" class="withChild">1.3.-Tasa de variación</a></div>
<div><a href="14derivada_de_una_funcin_en_un_punto.html" class="withChild">1.4.-Derivada de una función en un punto</a></div>
<div><a href="15derivadas_laterales.html" class="withoutChild">1.5.-Derivadas laterales</a></div>
<div><a href="16derivadas_de_las_funciones_a_trozos.html" class="withoutChild">1.6.-Derivadas de las funciones a trozos</a></div>
<div><a href="17dervidas_sucesivas.html" class="withChild">1.7.-Dervidas sucesivas</a></div>
<div><a href="imgenes.html" class="withoutChild">Imágenes</a></div>
</ul>
</div>
<div id="main">
<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">1.2.-Función derivada</p></div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id56">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta56_1" class="block" style="display:block">
<p style="margin-bottom: 12px" align="justify">
<font face="Verdana" size="2">El concepto se derivada se aplica
en los
casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el
cambio de
una situación. Por ello es una herramienta de cálculo
fundamental en los
estudios de Física, Química y Biología. También en las ciencias
sociales
como la Economía y la Sociología se utiliza el análisis
matemático
para explicar la rapidez de cambio en las magnitudes que les
son
propias.</font><img src="http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funcion_derivada/portada.gif" height="238" hspace="12" vspace="12" width="268" align="right" border="0" />
</p>
<p style="margin-bottom: 12px" align="justify">
<font face="Verdana" size="2">Conocer la variación de una
función en un
intervalo grande no informa suficientemente bien en el sentido
de
entender como se produce dicha variación. Se necesita estudiar
variaciones de la función en intervalos cada vez más pequeños
para
llegar a entender el concepto de variación instantánea o
referida a un
punto, es decir el de derivada en un punto. </font>
</p>
<p style="margin-bottom: 12px" align="justify">
<font face="Verdana" size="2">Un hallazgo importante en el
estudio de la
derivada de una función es que la pendiente o inclinación de la
recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de
cambio
instantáneo. Así pues cuanto mayor es la inclinación de la recta
tangente en un punto mayor es la rapidez de cambio del valor de
la
función en las proximidades del punto.</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 12px" align="justify">
<font face="Verdana" size="2">El concepto de derivada segunda
de
una función - derivada de la derivada de una función- también se
aplica
para saber si la rapidez de cambio se mantiene, aumenta o
disminuye. Así
el concepto de convexidad y concavidad -aspectos geométricos o
de forma-
de una función están relacionados con el valor de la derivada
segunda.
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 12px" align="justify">
<font face="Verdana" size="2">La derivabilidad de una función en
un
punto (propiedad relativa a la existencia de tangente en un
punto) está
asociado al de continuidad. Este aspecto también será tratado en
esta
unidad.</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 12px" align="justify">
<font face="Verdana" size="2">Finalmente veremos la relación que
tiene
la derivada con los problemas de optimización de funciones.
Estos
problemas decimos que son de máximo o de mínimo (máximo
rendimiento,
mínimo coste, máximo benefício, mínima aceleración, mínima
distancia,
etc).</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 12px">
</p>
</div></div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id57">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta57_1" class="block" style="display:block"><p>
Objetivos:
</p>
<p>
</p>
<ul>
<li>
<p style="margin-top: 12px">
<font face="Verdana" size="2">Adquirir
con
claridad el concepto de derivada de una función en un punto.</font>
</p>
</li>
<li>
<p style="margin-top: 12px">
<font face="Verdana" size="2">Distinguir
entre derivada en un punto x=x<sub>0 </sub>de una función f(x)
y
función derivada de f(x).</font>
</p>
</li>
<li>
<p style="margin-top: 12px">
<font face="Verdana" size="2">Calcular
rectas tangentes a una curva f(x).</font>
</p>
</li>
<li>
<p style="margin-top: 12px">
<font face="Verdana" size="2">Aprender
la
técnica de derivación de funciones f(x).</font>
</p>
</li>
<li>
<p style="margin-top: 12px">
<font face="Verdana" size="2">Interpretar
aspectos de crecimiento/decrecimiento, concavidad/convexidad
de
funciones a partir de la función derivada y derivada segunda
de una
función f(x).</font>
</p>
</li>
<li>
<p style="margin-top: 12px">
<font face="Verdana" size="2">Determinación
de valores máximos y mínimos de funciones f(x) y resolver</font><font face="Verdana" size="2">
problemas de optimización</font>
</p>
</li>
</ul>
<p>
</p>
</div></div>
</div>
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</div>
</div>
</body></html>