File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/1bachA/geometria/3pendiente_ecuacin_explcita_de_la_recta.html
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<title> 3.-Pendiente. Ecuación Explícita de la Recta. </title>
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<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">Geometría Analítica en el Plano</a></div>
<div><a href="1sistema_de_referencia.html" class="withChild">1.-Sistema de Referencia.</a></div>
<div><a href="2ecuaciones_continua_y_general_de_la_recta.html" class="withChild">2.-Ecuaciones Continua y General de la Recta.</a></div>
<div id="active" class="withoutChild">3.-Pendiente. Ecuación Explícita de la Recta.</div>
<div><a href="4posiciones_relativas_de_dos_rectas.html" class="withChild">4.-Posiciones Relativas de dos Rectas.</a></div>
<div><a href="5ngulos_entre_dos_rectas.html" class="withChild">5.-Ángulos entre dos Rectas.</a></div>
<div><a href="6distancias_en_el_plano.html" class="withChild">6.-Distancias en el Plano.</a></div>
<div><a href="7formulario.html" class="withoutChild">7.-Formulario.</a></div>
<div><a href="8actividades.html" class="withChild">8.-Actividades.</a></div>
</ul>
</div>
<div id="main">
<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">3.-Pendiente. Ecuación Explícita de la Recta.</p></div>
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<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta20_1" class="block" style="display:block"><p>
</p>
<ul>
<li>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Times New Roman, serif"><font size="4"><b>Pendiente
de la recta</b></font></font>
</p>
</li>
</ul>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 0.49cm; widows: 2; orphans: 2" lang="es-ES">
<font color="#000000"><font face="Calibri, sans-serif"><font style="font-size: 11pt" size="2"><font color="#000080"><span lang="es-ES"><u><a href="http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_6.htm#6.1" class="western"><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_6.htm#6.1</font></font></a></u></span></font></font></font></font>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p style="margin-left: 1.27cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Times New Roman, serif"><font size="3">En el estudio de la
recta aparece un número de gran importancia, denominado “pendiente”:</font></font>
</p>
<dl><dd>
<table width="535" border="1" bordercolor="#000000" cellpadding="7" cellspacing="0">
<col width="519"></col>
<tbody>
<tr>
<td valign="TOP" width="519">
<p style="margin-bottom: 0.35cm">
<font face="Calibri, sans-serif"><font style="font-size: 11pt" size="2"><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">Dada
una recta con vector de dirección </font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">
= (</font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">,</font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">),
se define su pendiente por:</font></font></font></font>
</p>
<p>
<font face="Calibri, sans-serif"><font style="font-size: 11pt" size="2"><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">m
= </font></font></font></font>
</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</dd></dl>
<p style="margin-left: 1.27cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<br />
<br />
</p>
<ul>
<li>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Calibri, sans-serif"><font style="font-size: 11pt" size="2"><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">Ejemplo:
en la recta que pasa por A = (-2,1) y B =(3,5), un vector de
dirección es </font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">
= (5,4), luego su pendiente es m = </font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">.</font></font></font></font>
</p>
</li>
</ul>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
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<title></title>
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-->
</style>
</p>
<p style="margin-left: 2.54cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Times New Roman, serif"><font size="3">Ese número tiene
una interpretación geométrica interesante, como veremos a
continuación. Observemos la siguiente figura:</font></font>
</p>
<p style="margin-left: 2.54cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Calibri, sans-serif"><font style="font-size: 11pt" size="2"><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">La
tangente del ángulo α es: </font></font></font></font>
</p>
<p style="margin-left: 2.54cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Calibri, sans-serif"><font style="font-size: 11pt" size="2"><font face="Times New Roman, serif"><font size="3"><span lang="en-US">tg
</span></font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">α</font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="3"><span lang="en-US">
= </span></font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="3"><span lang="en-US">
= </span></font></font></font></font>
</p>
<p style="margin-left: 2.54cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%" lang="en-US">
<br />
<br />
</p>
<p style="margin-left: 2.54cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Times New Roman, serif"><font size="3">Así, es claro que:</font></font>
</p>
<p style="margin-left: 2.54cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Times New Roman, serif"><font size="3">m = tg α</font></font>
</p>
<p style="margin-left: 2.54cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<br />
<br />
</p>
<p style="margin-left: 2.54cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Calibri, sans-serif"><font style="font-size: 11pt" size="2"><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">Esto
indica que la pendiente de una recta es un número relacionado con la
inclinación de la recta.</font></font></font></font>
</p>
<br />
<p>
</p>
<p>
<img src="1.9.png" height="314" width="456" />
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
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</p>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Times New Roman, serif"><font size="3">Si
una recta forma un ángulo α con el eje de abscisas, entonces su
pendiente es: </font></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Calibri, sans-serif"><font style="font-size: 11pt" size="2"><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">m
= tg </font></font></font></font>
</p>
<br />
<p>
</p>
<p>
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</p>
<ul>
<li>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Times New Roman, serif"><font size="4"><b>Ecuación
explícita.</b></font></font>
</p>
</li>
</ul>
<p style="margin-left: 1.27cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Times New Roman, serif"><font size="3">La ecuación
explícita de una recta se obtiene cuando despejamos “y” de la
ecuación continua o de la ecuación general:</font></font>
</p>
<p style="margin-left: 1.27cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
</p>
<p style="margin-left: 1.27cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
</p>
<p style="margin-left: 1.27cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
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</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font face="Times New Roman, serif"><font size="4">=
</font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="4"> →
y</font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="4"> =
</font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="4">(x</font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="4">)
→ y</font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="4">
= m(x</font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="4">)
→ </font></font>
</p>
<p style="margin-left: 1.27cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Calibri, sans-serif"><font style="font-size: 11pt" size="2"><font face="Times New Roman, serif"><font size="4">y
= mx + </font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="4">
</font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="4">→ y
= mx </font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="4">
</font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">(
Ec. Explícita)</font></font></font></font>
</p>
<p style="margin-left: 1.27cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<br />
<br />
</p>
<p style="margin-left: 1.27cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<br />
<br />
</p>
<dl><dd>
<table width="535" border="1" bordercolor="#000000" cellpadding="7" cellspacing="0">
<col width="519"></col>
<tbody>
<tr>
<td valign="TOP" width="519">
<p style="margin-bottom: 0.35cm">
<font face="Times New Roman, serif"><font size="3">La
ecuación y = mx + n es llamada ecuación explícita de la
recta.</font></font>
</p>
<p>
</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</dd></dl>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<br />
</p>
<ul>
<li>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Calibri, sans-serif"><font style="font-size: 11pt" size="2"><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">Ejemplo:
en la recta con ecuación general 3x</font></font><font face="Times New Roman, serif">
</font><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">2y + 5 = 0</font></font></font></font>
</p>
</li>
</ul>
<p style="margin-left: 2.54cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Calibri, sans-serif"><font style="font-size: 11pt" size="2"><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">3x</font></font><font face="Times New Roman, serif">
</font><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">2y + 5 = 0 →
2y = 3x +5 </font></font><font face="Times New Roman, serif"><font size="3">→
y = </font></font></font></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
</p>
<ul>
<li>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font face="Times New Roman, serif"><font size="3">Ejemplo:
Obtengamos la ecuación explicita de la recta que pasa por los
puntos A=(1,1) y B=(2,3)</font></font>
</p>
</li>
</ul>
<p>
</p>
<p style="margin-left: 1.27cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<br />
<img src="2.0..png" height="236" width="247" />
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
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</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Observemos que su pendiente es m= 2
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
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<p>
</p>
<p>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<br />
</p>
<p>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="noprt" align="right"><a href="23ecuacin_general_o_implcita.html">« Anterior</a> | <a href="4posiciones_relativas_de_dos_rectas.html"> Siguiente »</a></div>
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