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<title> PRODUCTO ESCALAR </title>
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<div><a href="index.html" class="withChild">ESPACIO EUCLÍDEO</a></div>
<div id="active" class="withChild">PRODUCTO ESCALAR</div>
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<div><a href="aplicaciones_del_producto_escalar_mdulo_de_un_vector.html" class="withChild">APLICACIONES DEL PRODUCTO ESCALAR: MÓDULO DE UN VECTOR</a></div>
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<div><a href="producto_vectorial.html" class="withChild">PRODUCTO VECTORIAL</a></div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">PRODUCTO ESCALAR</p></div>
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<div id="ta0_1" class="block" style="display:block">
<p>
Sea E un espacio vectorial (v.e). Se llama producto escalar a una función real, denotado por <,> y definida en E'E, tal que si x,y,z son vectores de E y a es un número real verifica:
</p>
<p>
A.1 <x,y>= <y,x>(conmutativa)
</p>
<p>
A.2 <x+y,z>=<x,z>+<x,z>(distributiva)
</p>
<p>
<x,y+z>=<x,y>+<x,z>(distributiva)
</p>
<p>
A.3 <ax,y>=a<x,y>(asociativa)
</p>
<p>
<x,ay>=a<x,y>(asociativa)
</p>
<p>
A.4 <x,x>
</p>
<p>
<x,0>= 0
</p>
<p>
A.5<x,x>= 0 si, y sólo si, x= 0
</p>
<p>
Si <x,y>= 0, para todo y, entonces x= 0
</p>
<p>
Un espacio vectorial con un producto escalar se dice que es un espacio vectorial euclídeo(espacio euclídeo). El producto escalar es una forma bilineal(por la propiedades A2 y A3) simétrica definida positiva,(por las propiedades A4 y A5).
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
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