\int (4x^{3}+3x^{2}+2x+5)dx = \int 4x^{3}dx + \int 3x^{2}dx + \int 2xdx + \int 5dx= 4\frac{x^{3+1}}{3+1}+3\frac{x^{2+1}}{2+1}+2\frac{x^{1+1}}{1+1}+5x=x^{4}+x^{3}+x^{2}+5x+C