File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/2bachA/derivadas/15derivadas_laterales.html
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<title> 1.5.-Derivadas laterales </title>
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<div id="navcontainer">
<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">1.-DERIVADAS</a></div>
<div><a href="11concepto_derivada.html" class="withoutChild">1.1.-Concepto derivada</a></div>
<div><a href="12funcin_derivada.html" class="withoutChild">1.2.-Función derivada</a></div>
<div><a href="13tasa_de_variacin.html" class="withChild">1.3.-Tasa de variación</a></div>
<div><a href="14derivada_de_una_funcin_en_un_punto.html" class="withChild">1.4.-Derivada de una función en un punto</a></div>
<div id="active" class="withoutChild">1.5.-Derivadas laterales</div>
<div><a href="16derivadas_de_las_funciones_a_trozos.html" class="withoutChild">1.6.-Derivadas de las funciones a trozos</a></div>
<div><a href="17dervidas_sucesivas.html" class="withChild">1.7.-Dervidas sucesivas</a></div>
<div><a href="imgenes.html" class="withoutChild">Imágenes</a></div>
</ul>
</div>
<div id="main">
<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">1.5.-Derivadas laterales</p></div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id23">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta23_1" class="block" style="display:block"><p align="left">
<font color="#008000" face="Verdana" size="2"><b>Se
llama derivada lateral por la derecha de la función y=f(x) en
x=a al límite de las tasas de variación media cuando nos
acercamos a "a" por la derecha, esto es con h>0.</b> </font>
</p>
<p align="center">
<font face="Verdana" size="2"><img src="http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Derivadas_y_derivadas_laterales/derlat31.png" height="80" width="225" /></font>
</p>
<p align="left">
<font color="#008000" face="Verdana" size="2"><b>Se
llama derivada lateral por la izquierda de la función y=f(x) en
x=a al límite de las tasas de variación media cuando nos
acercamos a "a" por la izquierda, esto es h<0</b></font>
</p>
<p align="center">
<font face="Verdana" size="2"><img src="http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Derivadas_y_derivadas_laterales/derlat32.png" height="80" width="225" /></font>
</p>
<p align="center">
<font color="#008000" face="Verdana" size="2"><b>Una
función tiene derivada en un punto cuando las derivadas
laterales coinciden en ese punto.</b></font>
</p>
<p align="left">
<font face="Verdana" size="2"><font color="#000000">Has
visto que al pasar por algunos puntos la tasa de variación media
puede cambiar su valor bruscamente. Esta es la razón por la que
el </font><b><font color="#008000">punto es
anguloso</font><font color="#000000" face="Arial" size="4">.</font></b></font>
</p>
<p align="left">
<font face="Verdana" size="2"><font color="#000000">Pues
bien, en esos puntos </font><b><font color="#008000">no existe la
derivada</font><font color="#000000"> </font></b></font><font color="#000000" face="Verdana" size="2"> y sin embargo se puede observar
alguna
regularidad si la estudiamos separadamente a la derecha o a la
izquierda del punto. </font>
</p>
<p align="left">
<font color="#008000" face="Verdana" size="2"><b>Las
funciones cuya gráfica presenta puntos angulosos no son
derivables en esos puntos.</b></font>
</p>
<p align="left">
<font color="#008000" face="Verdana" size="2"><b>Se
llama derivada de una función en el punto x=a al límite, cuando exista,
de la expresión:</b></font>
</p>
<p align="center">
<font face="Verdana" size="2"><img src="http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Derivadas_y_derivadas_laterales/derlat33.png" height="80" width="520" /></font>
</p>
<p align="left">
<font face="Verdana" size="2"><font color="#000000">Es
importante que tengas en cuenta el hecho de que </font><font color="#008000"><b>la derivada existe si las
derivadas laterales coinciden en el punto</b></font><font color="#000000" face="Arial">. </font><font color="#000000"> Esto
significa que la TVM
cambia suavemente <b> (</b></font><b><font color="#008000">puntos suaves</font></b><font color="#000000"><b>)</b>. Las secantes se aproximan a la </font><font color="#008000"><b>recta tangente</b></font><font color="#000000"> si
nos acercamos a P
haciendo que h se aproxime a 0.</font></font>
</p>
<p align="left">
<font face="Verdana" size="2"><font color="#000000">Por
el contrario, si las derivadas laterales no coinciden, esto es la
TVM cambia bruscamente, entonces la derivada no existe (puntos
angulosos). En este caso tampoco existe la recta tangente ya que
según nos acercamos por la derecha o por la izquierda aparecen
dos rectas tangentes distintas y tendríamos que referirnos a la </font><b><font color="#ffcc00">tangente por la derecha</font></b><font color="#000000" face="Arial"> o la </font><font color="#0000ff"><b>tangente por la
izquierda</b></font><font color="#000000" face="Arial">.</font></font>
</p>
</div></div>
</div>
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</div>
</div>
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