File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/1bachA/funciones/operaciones.html
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<title> Operaciones. </title>
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</div>
</ul>
</div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">Operaciones.</p></div>
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<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_preknowledge.gif"/>
<span class="iDeviceTitle"></span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta31_44" class="block" style="display:block">
<p style="margin-bottom: 0cm">
<u><b>ADICIÓN DE FUNCIONES</b></u>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Si las funciones <font face="Agency FB, serif">ƒ</font>(x)
y g(x) ; la función suma, (<font face="Agency FB, serif">ƒ</font>
+ g)(x) , es la suma de las imágenes de x por <font face="Agency FB, serif">ƒ
</font>y por g<br />
<span lang="en-US"><b>(</b></span><font face="Agency FB, serif"><span lang="en-US"><b>ƒ</b></span></font><span lang="en-US"><b>
+ g) (x)= f(x) + g(x), donde Dom (</b></span><font face="Agency FB, serif"><span lang="en-US"><b>ƒ</b></span></font><span lang="en-US"><b>+
g) = Dom </b></span><font face="Agency FB, serif"><span lang="en-US"><b>ƒ</b></span></font><span lang="en-US"><b>
</b></span><font face="Cambria Math, serif"><span lang="en-US"><b>∩</b></span></font><span lang="en-US"><b>
Dom g</b></span><br />
Si alguna de estas imágenes no están
definidas para algún valor real, la suma tampoco lo está.
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
La función resta (<font face="Agency FB, serif">ƒ</font>
- g) (x), se define de modo similar:
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<span lang="en-US"><b>(</b></span><font face="Agency FB, serif"><span lang="en-US"><b>ƒ</b></span></font><span lang="en-US"><b>
- g)(x)= f(x) – g(x), donde Dom (</b></span><font face="Agency FB, serif"><span lang="en-US"><b>ƒ</b></span></font><span lang="en-US"><b>
– g) = Dom </b></span><font face="Agency FB, serif"><span lang="en-US"><b>ƒ</b></span></font><span lang="en-US"></span><font face="Cambria Math, serif"><span lang="en-US"><b> ∩</b></span></font><span lang="en-US"><b>
Dom g</b></span>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<i><b>Propiedades de la adición de
funciones:</b></i>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
El conjunto de las funciones reales de
variable real tiene las propiedades siguientes respecto a la adición:
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
-Asociativa: (f + g) + h = f + (g + h)
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
-Conmutativa: f + g = g + f
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
- Elemento neutro: es la función
definida como <font face="Agency FB, serif">ƒ</font>(x) =0, <font face="Cambria Math, serif">∀</font>x
del dominio; se denomina f<sub>o.</sub><br />
-Elemento opuesto: <font face="Cambria Math, serif">∀</font>f
de este conjunto, existe la función -f , tal que f + (-f) = f<sub>0</sub>.
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="3"><b>Ejemplo:</b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><i>Sumar las funciones </i></font><img src="eXe_LaTeX_math_3.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_3.gif.tex" exe_math_size="4" height="33" width="73" /> y g(x)= <img src="eXe_LaTeX_math_7.2.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_7.2.gif.tex" exe_math_size="4" /><font face="Cambria Math, serif" size="1"><font style="font-size: 16pt"><b></b></font></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<i>Sus dominios son, respectivamente:</i>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<i><font size="2">Dom </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">=
</font><font face="Cambria Math, serif" size="2">R</font><font face="Algerian, serif" size="2">
</font><font face="Agency FB, serif" size="2">- {o} y </font><font size="2">
Dom g </font><font face="Agency FB, serif" size="2">= </font><font face="Cambria Math, serif" size="2">R
</font><font face="Agency FB, serif"><font size="3"><font size="2">- {2}</font> </font></font></i>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><i>La función suma, (<font face="Agency FB, serif">ƒ</font>
+ g), será:</i></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><i>(<font face="Agency FB, serif">ƒ</font>
+ g) (x)= </i></font><img src="eXe_LaTeX_math_12.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_12.gif.tex" exe_math_size="4" /><font size="2"><i><font face="Cambria Math, serif"><font style="font-size: 16pt">+</font></font></i></font><img src="eXe_LaTeX_math_7.2.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_7.2.gif.tex" exe_math_size="4" /><font size="2"><i><font face="Agency FB, serif"><font style="font-size: 16pt">= </font></font></i></font><img src="eXe_LaTeX_math_15.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_15.gif.tex" exe_math_size="4" /><br />
Y su dominio es; Dom (ƒ+ g) = <font face="Cambria Math, serif">R</font>
– {0, 2}
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<b>MULTIPLICACIÓN DE FUNCIONES</b>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Sean las funciones </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">(x)
y g(x); la función producto, (</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">
· g) (x), es el producto de las imágenes de x por </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">
y por g. S i algunas de las imágenes no están definidas para algún
valor real, el producto tampoco lo está:
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><br />
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font face="Agency FB, serif" size="2"><b>(ƒ</b></font><font size="2"><b>
· g) (x)= </b></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><b>ƒ</b></font><font size="2"><b>(x)
· g(x), donde Dom </b></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><b>ƒ</b></font><font size="2"><b>
</b></font><font face="Cambria Math, serif" size="2"><b>∩</b></font><font size="2"><b>
Dom g</b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><br />
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><br />
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><b>Propiedades de la
multiplicación de funciones:</b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">El conjunto de las
funciones reales de variable real tiene las propiedades siguientes
con respecto a la multiplicación:</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">-</font><font size="2"><b>Asociativa:</b></font><font size="2">
(ƒ · g) · h = </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">
· (g · h)</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">-</font><font size="2"><b>Conmutativa:</b></font><font size="2">
(ƒ · g) = (g · </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">)</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">- </font><font size="2"><b>Elemento
neutro: </b></font><font size="2">es la función unidad definida como
</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">(x)=
1, </font><font face="Cambria Math, serif" size="2">∀</font><font size="2">x
del dominio, se denomina f<sub>1</sub></font><font size="2">.</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">-</font><font size="2"><b>Distributiva
respecto a la adición: </b></font><font size="2">f · (g + h) = f · g
+ f · h </font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">No toda función de este
conjunto tiene inversa con respecto a la multiplicación; basta con
tener presente que si una función de este conjunto se anula para
un determinado valor, a, del dominio, es imposible encontrar una
función, g, tal que </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">(a)
· g(a) = </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2"><sub>1</sub></font><font size="2">
= 1.</font>
</p>
<p style="margin-left: 1.27cm; margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><br />
</font>
</p>
<p style="margin-left: 1.27cm; margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><br />
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><br />
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><b>Ejemplo:</b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><i>Multiplicar las
funciones</i></font><font size="2">: </font><img src="eXe_LaTeX_math_3.1.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_3.1.gif.tex" exe_math_size="4" /> y g (x)=<img src="eXe_LaTeX_math_5.1.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_5.1.gif.tex" exe_math_size="4" /><font style="font-size: 16pt" size="2"><b></b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Sus dominios respectivos son:
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Dom </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">
= </font><font face="Cambria Math, serif" size="2">R </font><font size="2">- </font><font face="Agency FB, serif" size="2">{</font><font size="2">1</font><font face="Agency FB, serif" size="2">}</font><font size="2">
y Dom g= </font><font face="Cambria Math, serif" size="2">R</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">La función (</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">
· g) (x) será:</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><span lang="en-US">(</span></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><span lang="en-US">ƒ</span></font><font size="2"><span lang="en-US">
· g) (x) = </span></font><img src="eXe_LaTeX_math_7.3.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_7.3.gif.tex" exe_math_size="4" /><font face="Cambria Math, serif" size="2"><font style="font-size: 16pt"><span lang="en-US"></span></font></font><font style="font-size: 16pt" size="2"><span lang="en-US"></span></font><font face="Cambria Math, serif" size="2"><font style="font-size: 16pt"><span lang="en-US"></span></font></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Su dominio es:</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Dom (ƒ</font><font face="Agency FB, serif" size="2"> ·
</font><font size="2">g) = </font><font face="Cambria Math, serif" size="2">R</font><font size="2"> - </font><font face="Agency FB, serif" size="2">{</font><font size="2">1</font><font face="Agency FB, serif" size="2">}</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"> El producto de funciones se simplifica
con la condición indispensable de indicar el dominio de
definición.</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><b>DIVISIÓN DE FUNCIONES </b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Sean las funciones </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">(x)
y g(x); la función cociente, (</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">/g)
(x), es el cociente de las imágenes de x por </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font>
y por g. Si alguna de estas imágenes no esta definida para algún
valor real, el cociente tampoco lo está. Así mismo para el dominio
de g en los que g(x)= 0, la función cociente no esta definida.
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font face="Agency FB, serif" size="2"><b>(ƒ</b></font><font size="2"><b>/g)(x)=
</b></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><b>ƒ</b></font><font size="2"><b>(x)/ g(x), donde
Dom (</b></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><b>ƒ</b></font><font size="2"><b>/g) = </b></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><b>{</b></font><font size="2"><b>Dom
</b></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><b>ƒ</b></font><font face="Cambria Math, serif" size="2"><b>
∩</b></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><b> </b></font><font size="2"><b>Dom
g} - </b></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><b>{</b></font><font size="2"><b>x </b></font><font face="Cambria Math, serif" size="2"><font style="font-size: 16pt"><b>ϵ
</b></font></font><font size="2"><b>Dom g </b></font><font face="Tahoma" size="2"><font><span lang="he-IL">׀</span></font><font><span lang="he-IL">
</span></font></font><font size="2"><b>(g) (x) = 0</b></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><b>}</b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><br />
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><b>Ejemplo:</b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Dividir las funciones </font><img src="eXe_LaTeX_math_12.1.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_12.1.gif.tex" exe_math_size="4" height="32" width="87" /> y g(x)= <img src="eXe_LaTeX_math_14.1.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_14.1.gif.tex" exe_math_size="4" /><font face="Cambria Math, serif" size="2"><b></b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Sus respectivos dominios son:</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Dom </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">=
(- </font><font face="Cambria Math, serif" size="2">∞</font><font size="2"> , 2] y Dom (g) = </font><font face="Cambria Math, serif" size="2">R</font><font size="2">
- </font><font face="Agency FB, serif" size="2">{</font><font size="2">0</font><font face="Agency FB, serif" size="2">}</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">La función (</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">/g)
(x) será:</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">(</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">/g)(x)= </font><img src="eXe_LaTeX_math_16.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_16.gif.tex" exe_math_size="4" /><font face="Cambria Math, serif" size="2"></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Su dominio es: Dom (</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">/g)=
(-</font><font face="Cambria Math, serif" size="2">∞ ,</font><font size="2"> 2] - </font><font face="Agency FB, serif" size="2">{</font><font size="2">0</font><font face="Agency FB, serif" size="2">}</font><font size="2">
= (-</font><font face="Cambria Math, serif" size="2">∞</font><font size="2">, 0) </font><font face="Cambria Math, serif" size="2">∪</font><font size="2">
(0 , 2].</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><b>¡ATENCIÓN!</b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><i><u>No se debe simplificar una
operación con funciones si no se indica su dominio; de lo
contrario, como es el caso del ejemplo anterior, el dominio que se
deduce después de la simplificación no es el correcto, y la
función no es la misma.</u></i></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><i><u>Para que dos funciones sean
iguales, es indispensable que las imágenes sean iguales y que
estén definidas en el mismo dominio.</u></i></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><br />
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><b>COMPOSICIÓN DE FUNCIONES</b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Dadas dos funciones </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">(x)
y g(x), la función (g </font><font face="Cambria Math, serif" size="2">°</font><font size="2">
</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">)(x), que se obtiene aplicando
g a la imagen por </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2"> de x,
</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">(x), se denomina función
compuesta de </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2"> y g.</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><b>X </b></font><font face="Cambria Math, serif" size="2"><b>→</b></font><font size="2"><b>
</b></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><b>ƒ</b></font><font size="2"><b>(x) </b></font><font face="Cambria Math, serif" size="2"><b>→
</b></font><font size="2"><b>g [</b></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><b>ƒ</b></font><font size="2"><b>(x)]
= (g </b></font><font face="Cambria Math, serif" size="2"><b>°</b></font><font size="2"><b> </b></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><b>ƒ</b></font><font size="2"><b>)
(x)</b><br />
Análogamente, la función compuesta de
g y </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">,<b> </b>(</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">
</font><font face="Cambria Math, serif" size="2">°</font><font size="2"> g) (x), se obtiene
aplicando </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2"> a la imagen por g
de x, g(x):</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><span lang="en-US"><b>X </b></span></font><font face="Cambria Math, serif" size="2"><span lang="en-US"><b>→</b></span></font><font size="2"><span lang="en-US"><b>
g(x) </b></span></font><font face="Cambria Math, serif" size="2"><span lang="en-US"><b>→
</b></span></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><span lang="en-US"><b>ƒ</b></span></font><font size="2"><span lang="en-US"><b>
[g(x)] = (</b></span></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><span lang="en-US"><b>ƒ</b></span></font><font size="2"><span lang="en-US"><b>
</b></span></font><font face="Cambria Math, serif" size="2"><span lang="en-US"><b>°</b></span></font><font size="2"><span lang="en-US"><b>
g) (x)</b></span><br />
Observa que, aunque se aplique primero
la función </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">(x) y después
la función </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2"> compuesta de g
se escribe de derecha a izquierda.</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"> (g </font><font face="Cambria Math, serif" size="2">°</font><font size="2">
</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">) (x)</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"> Si el recorrido de la primera función
que se aplica, </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">(x), está
incluido en el dominio de la segunda, g(x), el dominio de la
composición de </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">(x) y g(x) es
el dominio de </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">(x).</font>
</p>
<br />
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Ejemplo:</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Dadas las funciones f(x)= x+2 y g(x)= </font><img src="eXe_LaTeX_math_19.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_19.gif.tex" exe_math_size="4" /><font size="2"> </font><font size="2">, calcular (</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">
</font><font face="Cambria Math, serif" size="2">°</font><font size="2"> g) (x) y su dominio.</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Procedemos a calcular (</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">
</font><font face="Cambria Math, serif" size="2">°</font><font size="2"> g)(x):</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">(</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font face="Cambria Math, serif" size="2">
°</font><font size="2"> g)(x) = </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2"> (g(x)) = </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">
(x<sup>2</sup> – 2x + 1) = </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">
(x<sup>2</sup> – 2x + 1) + 2 = x<sup>2</sup> – 2x + 3</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">El dominio de la función g(x) es [o,
+</font><font face="Cambria Math, serif" size="2">∞</font><font size="2">) y esta incluido en el
dominio de </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2"> (x) , que es </font><font face="Cambria Math, serif" size="2">R</font><font size="2">.
Por tanto:</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"> Dom (</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font face="Cambria Math, serif" size="2">
°</font><font size="2"> g)= Dom g(x) =</font><font face="Cambria Math, serif" size="2"> R</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><br />
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2">Si el recorrido de la primera función,
</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">(x), no está incluido en el
dominio de la segunda función, g(x), hay que determinar el dominio
de (</font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font face="Cambria Math, serif" size="2">
°</font><font face="Agency FB, serif" size="2"> </font><font size="2">g) (x) estudiando los
valores del dominio de</font><font face="Agency FB, serif" size="2"> </font><font size="2">g(x)
que tiene antiimagen por </font><font face="Agency FB, serif" size="2">ƒ</font><font size="2">(x):</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"><span lang="en-US">Dom (</span></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><span lang="en-US">ƒ</span></font><font face="Cambria Math, serif" size="2"><span lang="en-US">
°</span></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><span lang="en-US"> </span></font><font size="2"><span lang="en-US">g)
= Dom </span></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><span lang="en-US">ƒ</span></font><font size="2"><span lang="en-US">
</span></font><font face="Cambria Math, serif" size="2"><span lang="en-US">∩</span></font><font size="2"><span lang="en-US">
</span></font><font face="Agency FB, serif" size="2"><span lang="en-US">ƒ</span></font><font size="2"><sup><span lang="en-US">-1</span></sup><span lang="en-US">
(Dom g)</span></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" lang="en-US">
<font size="2"><br />
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font size="2"> </font>
</p>
<span style="font-style: italic"></span>
</div><br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id32">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta32_25" class="block" style="display:block">
</div></div>
</div>
<div class="MultichoiceIdevice" id="id33">
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<script type="text/javascript" src="libot_drag.js"></script>
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono de IDevice de pregunta" class="iDevice_icon" src="icon_question.gif" />
<span class="iDeviceTitle">Multi-Choice Question</span><br/>
<div class="iDevice_inner">
<div class="question">
<div id="taquestion33_38" class="block" style="display:block">Which iDevice would you use to describe the learning outcomes of a learning resource?<br/></div>
<table>
<tbody>
<tr><td><input type="radio" name="option33_38" id="i33_41" onclick="getFeedback(0,4,'33_38','multi')"/></td><td>
<div id="taans33_41" class="block" style="display:block">Reflection<br/></div></td></tr>
<tr><td><input type="radio" name="option33_38" id="i33_44" onclick="getFeedback(1,4,'33_38','multi')"/></td><td>
<div id="taans33_44" class="block" style="display:block">Multichoice Question <br/></div></td></tr>
<tr><td><input type="radio" name="option33_38" id="i33_47" onclick="getFeedback(2,4,'33_38','multi')"/></td><td>
<div id="taans33_47" class="block" style="display:block">Objectives <br/></div></td></tr>
<tr><td><input type="radio" name="option33_38" id="i33_50" onclick="getFeedback(3,4,'33_38','multi')"/></td><td>
<div id="taans33_50" class="block" style="display:block">Preknowledge</div></td></tr>
</tbody>
</table>
<div id="sa0b33_38" style="color: rgb(0, 51, 204);display: none;" even_steven="7"><div id="taf33_41" class="block" style="display:block">This iDevice is designed to provide learners with the opportunity to practice the tasks and skills they have covered in a more formal learning environment. They then get to judge their own work with the help of a guidance tool. <br/></div></div>
<div id="sa1b33_38" style="color: rgb(0, 51, 204);display: none;" even_steven="7"><div id="taf33_44" class="block" style="display:block">This iDevice can be used to provide you with information on the learner's understanding of a concept.<br/></div></div>
<div id="sa2b33_38" style="color: rgb(0, 51, 204);display: none;" even_steven="8"><div id="taf33_47" class="block" style="display:block">This is correct. This iDevice has been designed to display learning objectives or outcomes. Each iDevice has a icon that helps identify the different elements within a resource.<br/></div></div>
<div id="sa3b33_38" style="color: rgb(0, 51, 204);display: none;" even_steven="9"><div id="taf33_50" class="block" style="display:block">The preknowledge iDevice should be used to describe what it is the learner should already know before beginning the study.<br/></div></div>
</div>
<br/></div>
</div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id34">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta34_14" class="block" style="display:block">
</div></div>
</div>
<div class="noprt" align="right"><a href="recorrido.html">« Anterior</a> | <a href="dominio2.html"> Siguiente »</a></div>
</div>
</div>
</body></html>