File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/1bachA/algebra/index.html
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<title> Álgebra </title>
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<ul id="navlist">
<div id="active" class="withoutChild">Álgebra</div>
</ul>
</div>
<div id="main">
<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">Álgebra</p></div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id9">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta9_1" class="block" style="display:block">
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
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<title></title>
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</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="LEFT">
<br />
</p>
<div align="center">
<font face="arial black,avant garde"><font size="4"> <font size="6"><font size="7">s</font></font>e
llama polinomio de grado n en la indeterminada x,y se denota P(x), a
toda expresión de la forma:</font></font>
</div>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="LEFT">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="LEFT">
<br />
</p>
<div align="center">
<i><b><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">P(X)=</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">anxn</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">+</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">an</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">-1</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">xn</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">-1+........</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">a</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">2</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">x</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">2+</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">a</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">1</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">x</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">+</span></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><span lang="en-US">a</span></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><span lang="en-US">0</span></font></font></b></i>
</div>
<br />
<p style="margin-bottom: 0cm" align="LEFT">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="LEFT">
<font face="Cambria, serif"><font size="4">donde
</font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4">a</font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4">0,</font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4">a</font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4">1,</font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4">a</font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4">2,...,</font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4">an</font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4">-1,</font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4">an</font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4">,son
los coeficientes de P(x).</font></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="LEFT">
<font size="2">
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="justify">
<font face="Cambria, serif"><font size="4"><i><font size="2">EJEMPLO</font>
: P(x)=4x4+</i></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><i>x</i></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><i>3-3x2+</i></font></font><font face="Cambria Math, serif"><font size="4"><i>x</i></font></font><font face="Cambria, serif"><font size="4"><i>+1</i></font></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="justify">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
<img src="TIOOOOO.jpg" height="357" width="266" />
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
</p>
<div align="justify">
<u><font face="arial black,avant garde" size="4">1.1VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO</font></u><br />
</div>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
<font size="4"><br />
</font><font face="comic sans ms,sand" size="4">Se llama valor numérico de un polinomio P(x) para x=a, y se denota P(a), al valor que toma dicho polinomio al sustituir x por a, y realizar las operaciones indicadas.</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
</p>
EJEMPLOS: <font size="4">P(x)= </font><a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=-X^{4}@plus;3X^{3}-2X^{2}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?-X^{4}+3X^{3}-2X^{2}" title="-X^{4}+3X^{3}-2X^{2}" /> </a>
<div align="left">
<font size="4"> P(-1)=-(1)4+2.(-1)3-2.(-1)²=-1-2-2=-5<br />
P(-1)= -5</font>
</div>
<div align="left">
</div>
<div align="left">
<div align="left">
<font size="4"> P(x) = </font><a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=2X^{3}-3X^{2}@plus;X-2" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?2X^{3}-3X^{2}+X-2" title="2X^{3}-3X^{2}+X-2" /></a><font size="4"><b> x=1 </b></font>
</div>
<div align="left">
<font size="4">P(1) = 2 . 13 - 3 .12 + 1 - 2 </font>
</div>
</div>
<p>
<font size="4">P(1)=2 .1 - 3 . 1 + 1 - 2 </font><br />
<font size="4">P(1)= 2 - 3 + 1 - 2 </font><br />
<font size="4">P(1)= -2</font>
</p>
<p>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<font face="arial black,avant garde" size="4"><u><b>1.2 OPERACIONES:
SUMA-RESTA-PRODUCTO</b></u></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><b>Para sumar dos polinomios se
suman los coeficientes de los
términos del mismo grado.</b></font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_v" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
P(x) = 2x<sup>3</sup> + 5x − 3 Q(x) =
4x − 3x<sup>2</sup> + 2x<sup>3</sup></font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_g" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><span class="numero_r">1</span><b>-.Ordenamos</b>
los <b>polinomios</b>, si no lo están.
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_r" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
Q(x) = 2x<sup>3</sup>
− 3x<sup>2</sup> + 4x
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_v" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
P(x) + Q(x) = (2x<sup>3</sup>
+ 5x − 3) + (2x<sup>3</sup> − 3x<sup>2</sup> + 4x)
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_g" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><span class="numero_r">2</span><b>-.Agrupamos</b>
los <b>monomios</b> del <b>mismo grado</b>.
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_v" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
P(x) + Q(x) = 2x<sup>3</sup>
+ 2x<sup>3</sup> − 3 x<sup>2</sup> + 5x + 4x − 3
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_g" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><span class="numero_r">3</span><b>-.Sumamos
los
monomios
semejantes</b>.
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_v" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
P(x) + Q(x) = 4x<sup>3</sup>−
3x<sup>2</sup> + 9x − 3
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
</font>
</p>
<div align="center">
<br />
</div>
<p class="actividades_r" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><b>La <span id="dif">resta</span>
de
polinomios</b> consiste en <b>sumar el opuesto del sustraendo</b>.
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_g" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
P(x) − Q(x) = (2x<sup>3</sup>
+ 5x − 3) − (2x<sup>3</sup> − 3x<sup>2</sup> + 4x)
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_v" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
P(x) − Q(x) = 2x<sup>3</sup>
+ 5x − 3 − 2x<sup>3</sup> + 3x<sup>2</sup> − 4x
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_g" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
P(x) − Q(x) = 2x<sup>3</sup>
− 2x<sup>3</sup> + 3x<sup>2</sup> + 5x− 4x − 3
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_v" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
P(x) − Q(x) = 3x<sup>2</sup>
+ x − 3
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<h3 class="r" id="pro_n" align="center"><font face="comic sans ms,sand" size="4">Multiplicación de un número por un polinomio</font></h3>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_r" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
Es otro <b>polinomio</b>
que tiene de <b>grado</b> el <b>mismo</b> del
polinomio y como <b>coeficientes</b> el <b>producto de
los coeficientes del polinomio por el número</b>.
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_v" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
3 · ( 2x<sup>3</sup>
− 3 x<sup>2</sup> + 4x − 2) = 6x<sup>3</sup> − 9x<sup>2</sup> + 12x −
6
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<h3 class="r" id="pro_m" style="margin-top: 30px" align="center"><font face="comic sans ms,sand" size="4">Multiplicación de un monomio por un
polinomio</font></h3>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_r" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
Se <b>multiplica
el monomio</b> por todos y <b>cada</b> uno de los <b>monomios
que forman el polinomio</b>.
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_v" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
3 x<sup>2</sup> · (2x<sup>3</sup>
− 3x<sup>2</sup> + 4x − 2) = 6x<sup>5</sup> − 9x<sup>4</sup> + 12x<sup>3</sup>
− 6x<sup>2</sup></font>
</p>
<div align="center">
</div>
<h3 class="r" id="pro_p" style="margin-top: 30px" align="center"><font face="comic sans ms,sand" size="4">Multiplicación de polinomios</font></h3>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_v" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
P(x) = 2x<sup>2</sup>
− 3 <span>Q(x) = 2x<sup>3</sup> − 3x<sup>2</sup> + 4x</span></font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_g" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><b>1-.Se multiplica
cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo
polinomio.</b></font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_v" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
P(x) · Q(x) = (2x<sup>2</sup>
− 3) · (2x<sup>3</sup> − 3x<sup>2</sup> + 4x) =
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_v" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
= 4x<sup>5</sup> −
6x<sup>4</sup> + 8x<sup>3</sup> − 6x<sup>3</sup> + 9x<sup>2</sup> −
12x =
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_g" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><b>2-.Se suman los
monomios del mismo grado.</b></font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2_v" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
= 4x<sup>5</sup> − 6x<sup>4</sup>
+ 2x<sup>3</sup> + 9x<sup>2</sup> − 12x
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_r" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><b>3-.Se obtiene
otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que
se multiplican.</b></font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_g" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
*También podemos <b>multiplicar
polinomios</b> de siguiente modo:
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p class="actividades_2" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4"><img src="http://www.vitutor.net/1/images/p0_1.gif" alt="multiplicación
de
polinomios" height="154" width="278" />
</font>
</p>
<div align="center">
</div>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
<font face="comic sans ms,sand" size="4">
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<u><b><font face="arial black,avant garde" size="4"> 1.4-.SACAR FACTOR
COMUN</font></b></u><br />
<br />
<br />
<font face="comic sans ms,sand" size="3">Cuando todos los términos de un
polinomio, P(x), son múltiplos de un mismo monomio, M(x), podemos
extraer M(x) como factor común.
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<font face="comic sans ms,sand" size="3">
Ejemplo.-<br />
<br />
a) Dado el polinomios P(x)= 3x³-4x²+8x</font>
<font face="comic sans ms,sand" size="3"><br />
Donde M(x)= 2x es factor comun a todos los términos de P(x). Por tanto,
P(x)= 2x(x²-2x+4)
</font>
</p>
<p>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="activityIdevice" id="id1">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_activity.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Resuelve:</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta1_21_2" class="block" style="display:block">
<p>
a) P(x) = 2x<sup>3</sup> + 5x − 3
</p>
<p>
b) Q(x) = 4x − 3x<sup>2</sup> + 2x<sup>3</sup>
</p>
<p>
c) P(x) · Q(x) = (2x<sup>2</sup> − 3) · (2x<sup>3</sup> − 3x<sup>2</sup>
+ 4x)
</p>
<p>
</p>
</div><br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id2">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Factorizacion de polinomios</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta2_22_4" class="block" style="display:block">
<p class="actividades_g">
Si varios <b>sumandos</b> tienen un <b>factor
común</b>, podemos transformar la <b>suma</b> en <b>producto</b>
extrayendo dicho <b>factor</b>.
</p>
<p class="actividades_2_v_ir">
<b>a · b + a · c = a ·
(b + c)</b>
</p>
<p class="actividades_2_g">
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
</p>
<p class="actividades_2_r">
6 + 10 = 2 · 8
</p>
<p class="actividades_2_g">
16 = 16
</p>
<p class="actividades_2_v_ir">
<b>a · b − a · c = a ·
(b − c)</b>
</p>
<p class="actividades_2_g">
2 · 5 − 2 · 3 = 2 · (5 − 3)
</p>
<p class="actividades_2_r">
10 − 6 = 2 · 2
</p>
<p class="actividades_2_g">
4 = 4
</p>
<p class="actividades_r">
Sacar factor común es el proceso
inverso a la <b>propiedad distributiva</b>.
</p>
</div><br/>
<div id="ta2_22_5" class="block" style="display:block">
<p class="actividades_g">
<span class="numero_v">1) </span><img src="http://www.ditutor.com/polinomios/images/63.gif" alt="polinomio" style="vertical-align: middle" height="48" width="168" />
</p>
<p class="actividades_g">
2) <span class="numero_v">2</span>xy − 2x − 3y + 6
</p>
<p class="actividades_g">
3) P(x)= <span class="numero_r Estilo1" style="font-size: 1.3em; background: none repeat scroll 0% 0% #eeeeee"></span><span class="actividades_2">6x<sup>3</sup> + 7x<sup>2 </sup> − 9x + 2</span>
</p>
<p class="actividades_g">
</p>
<p class="actividades_g">
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn2_22_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('2_22_6')"/>
</div>
<div id="fb2_22_6" class="feedback" style="display: none;"> 1)
<p class="actividades_2_r">
<img src="http://www.ditutor.com/polinomios/images/64.gif" alt="prodcuto" height="49" width="181" />
</p>
<p class="actividades_2_r">
2) x · (y − 2) − 3 · (y − 2) =
</p>
<p class="actividades_2_v">
= (x − 3) · (y − 2)
</p>
<p class="actividades_2_v">
3) 3x<sup>2</sup> + 10x + 3
</p>
<p class="actividades_2_r">
</p>
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id7">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta7_1" class="block" style="display:block">
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<u><b><font size="4">
<font face="arial black,avant garde">1.6-.Algoritmo de ruffini:</font></font></b></u>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<font face="comic sans ms,sand" size="3">Sirve para efectuar cualquier
division entre un polinomio P(x) y un
binomio del tipo(x±a),utilizando unicamente los coeficientes del
polinomio y a.<br />
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<font face="comic sans ms,sand" size="3">
</font>
</p>
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="3">
La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio
</font>
</p>
<dl><dd><font face="comic sans ms,sand" size="3"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/1/b/a/1ba2d0c09123aa8c1256a18ea645c37f.png" class="tex" alt="P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0" /></font></dd></dl>
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="3">
entre el binomio
</font>
</p>
<dl><dd><font face="comic sans ms,sand" size="3"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/6/d/2/6d2e617d0b10eda401ff960a8387d8b1.png" class="tex" alt="Q(x)=x-r\,\!" /></font></dd></dl>
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="3">
para obtener el cociente
</font>
</p>
<dl><dd><font face="comic sans ms,sand" size="3"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/f/7/d/f7dd575f5962893fae663cadcb98cb0d.png" class="tex" alt="R(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdots+b_1x+b_0" /></font></dd></dl>
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="3">
y el resto <i>s</i>.
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<font face="comic sans ms,sand" size="3">
La disposicion de los calculos se puede ver en el siguiente ejemplo:<br />
<br />
EJEMPLO.-</font>
<font face="comic sans ms,sand" size="3"><br />
<br />
<br />
Calcula el cociente y el resto de la división (-3x2+x5+x): (x+2)</font>
<font face="comic sans ms,sand" size="3"><br />
<br />
<br />
Coeficientes del dividendo (completo y ordenado) : 1 0 0 -3 1 0</font>
<font face="comic sans ms,sand" size="3"><br />
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<font face="comic sans ms,sand" size="3">El ultimo numero obtenido es el
resto :R = -46</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
<font face="comic sans ms,sand" size="3"><br />
Los demás números obtenidos son los coeficientes del cociente, que será
de un grado menor que el dividendo.</font>
<font face="comic sans ms,sand" size="3"><br />
<br />
C(x)=1x4-2x3+4x2-11x+23</font>
<br />
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="left">
</p>
<br />
</div></div>
</div>
<div class="ImageMagnifierIdevice" id="id3">
<!-- image with text iDevice -->
<div class="iDevice emphasis0">
<div class="image_text" style="width:304px; float:left;">
<div class="image">
<object width="304" type="application/x-shockwave-flash" id="magnifier3_17" data="magnifier.swf" height="350"><param name="scale" value="noscale" /><param name="movie" value="magnifier.swf" /><param name="salign" value="lt" /><param name="bgcolor" value="#888888" /><param name="quality" value="high" /><param name="FlashVars" value="glassSize=2&height=350&width=304&initialZoomSize=100&file=220px-Ruffini_paolo.jpg&maxZoomSize=150&targetColor=#FF0000&borderWidth=12" /></object> <br/>Ruffini paolo </div> <!-- class="image" -->
</div> <!-- class="image_text" -->
<div id="ta3_18" class="block" style="display:block">
<p>
Su principal aportación fue el intento de demostrar que las
ecuaciones polinómicas de grado superior al cuarto son irresolubles por
radicales, problema que permanecía abierto desde el siglo XVI y que
sería finalmente resuelto por <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Galois" class="mw-redirect" title="Galois">Galois</a>.
</p>
<ul>
<li>Estableció las bases de la teoría de las transformaciones de
ecuaciones.</li>
<li>Delimitación de las esquinas de un pentágono, a traves de la
circunferencia 234. (1823)</li>
<li>Descubrió y formuló la regla del cálculo aproximado de las raíces de
las ecuaciones. (1814)</li>
<li><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini">Regla de
Ruffini</a> que permite hallar los coeficientes del resultado de la
división de un polinomio por el monomio (x - r).</li>
<li>Teorema de Abel-Ruffini.</li>
</ul>
</div>
<div style="clear:both;height:1px;overflow:hidden;"></div>
</div> <!-- class="iDevice emphasisX" -->
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id10">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta10_1" class="block" style="display:block">
<p>
<font face="arial black,avant garde" size="4">
1.7.- Teorema del resto:<br />
<br />
<br />
<b><font color="#00007f"> </font></b><font face="comic sans ms,sand" size="3">El resto de una
división de un polinomio en <i>"x"</i> por un binomio de forma (<i>x</i>
<u>+</u> <i>a</i>) es el valor numérico del polinomio dividendo para "<i>x</i>"
igual al opuesto de "<i>a</i>".
<i>
</i></font></font>
</p>
<p style="margin: 5px; line-height: 100%" align="justify">
<font face="comic sans ms,sand" size="3"><i> R</i> = <i>P</i><sub>( - <i>a </i>)</sub>.
Por ejemplo, si <i>P</i><sub>(<i>x</i>)</sub> = 3<i>x</i><sup>4</sup> -
5<i>x</i><sup>2</sup> + 3<i>x</i> – 20 para <i>x</i> = 2 se obtiene:
</font>
</p>
<p style="margin: 5px; line-height: 100%" align="justify">
<font face="comic sans ms,sand" size="3"><i>P</i><sub>(2)</sub> = 3. 2<sup>4</sup> – 5. 2<sup>2</sup> + 3. 2 –
20
= 14
</font>
</p>
<p style="margin: 5px; line-height: 100%" align="justify">
<font face="comic sans ms,sand" size="3">
</font>
</p>
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="3">
Demostracion:<br />
<br />
Por la propiedad fundamental de la división :P(x)=Q(x).(x-a)+R<br />
<br />
Tomando valores numéricos para x=a :<span>
</span>P(a)=Q(a).0+R<br />
<br />
De donde :P(a)=R</font>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="activityIdevice" id="id15">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_activity.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Resuelve:</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta15_26_2" class="block" style="display:block"><p>
<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: 1px; line-height: 29px; orphans: 2; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 2px"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px; line-height: 20px; text-indent: 29px">a) P(x) : Q(x)</span></span>
</p>
<p>
<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: 1px; line-height: 29px; orphans: 2; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 2px"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px; line-height: 20px; text-indent: 29px">P(x)= x<sup>4</sup><span class="Apple-converted-space"> </span>− 3x<sup>2</sup><span class="Apple-converted-space"> </span>+ 2 </span></span><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: 1px; line-height: 29px; orphans: 2; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 2px"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px; line-height: 20px; text-indent: 29px">Q(x) = x − 3</span></span>
</p>
<p>
b)<span style="font-size: 10pt; font-family: 'Courier New'">(x3+4x2-7) : (x+2)</span>
</p>
</div><br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id17">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta17_1" class="block" style="display:block"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium"><span class="Apple-style-span">
<p align="justify">
</p>
</span></span>
<p class="MsoPlainText">
<font face="arial black,avant garde" size="4">
2.2 OTROS TIPOS DE ECUACIONES</font><br />
</p>
<font face="comic sans ms,sand" size="3"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium"><span class="Apple-style-span">
<p align="justify">
Si hacemos el cambio de nombre<span class="Apple-converted-space"> </span><font color="#0000ff">x</font><font color="#0000ff"><sup>2</sup></font><span class="Apple-converted-space"> </span><font color="#0000ff">t</font><span class="Apple-converted-space"> </span>, la ecuación <span class="Apple-converted-space"> </span><font color="#0000ff">ax<sup>4</sup> + bx</font><font color="#0000ff"><sup>2</sup><span class="Apple-converted-space"> </span>+ c = 0</font>, <span class="Apple-converted-space"> </span>se transforma en una ecuación de segundo grado<span class="Apple-converted-space"> </span><font color="#0000ff">at<sup>2</sup> + bt</font><font color="#0000ff"><span class="Apple-converted-space"> </span>+ c = 0</font>, y la podemos resolver aplicando la fórmula de la ecuación de segundo grado.
</p>
<p align="justify">
Las soluciones de <span class="Apple-converted-space"> </span><font color="#0000ff">ax<sup>4</sup> + bx<sup>2</sup><span class="Apple-converted-space"> </span>+ c = 0</font>, son la raíz cuadrada de las soluciones de<span class="Apple-converted-space"> </span><font color="#0000ff">at<sup>2</sup> + bt + c = 0.<span class="Apple-converted-space"> </span></font>Una ecuación bicuadrada puede tener hasta cuatro soluciones reales distintas.
</p>
</span></span></font>
</div></div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id19">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Resuelve:</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta19_30_4" class="block" style="display:block">
<p>
Ecuaciones con la x en el denominador: Los
denominadores<span> </span>algebraicos, al igual que
los numéricos, se suprimen multiplicando por el producto de todos ellos o,
mejor. Por su mínimo común múltiplo. La ecuación a la que así se llega puede
ser de las que sabemos resolver.
</p>
<p>
</p>
</div><br/>
<div id="ta19_30_5" class="block" style="display:block">
<p class="MsoPlainText">
a) x<sup>4</sup> -5x<sup>2</sup><span></span>-36=0
</p>
<p class="MsoPlainText">
b)x<sup>2</sup>-5x<sup>2</sup>+4=0
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn19_30_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('19_30_6')"/>
</div>
<div id="fb19_30_6" class="feedback" style="display: none;">
<p>
a)x=9
</p>
<p>
x=-4
</p>
<p>
b)x=4
</p>
<p>
x=1<br />
</p>
<p class="MsoPlainText">
<br />
<br />
</p>
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id20">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta20_1" class="block" style="display:block">
<p class="MsoPlainText">
<font face="comic sans ms,sand" size="3"><b><span style="font-size: 10pt; font-family: 'Courier New'">Ecuaciones con radicales</span></b></font><font face="comic sans ms,sand"><br />
<br />
<font size="3">
Ocasionalmente, nos encontraremos con ecuaciones en las
que la x se halla bajo una raíz cuadrada. Para resolver este tipo de ecuaciones,
suele convenir eliminar la raíz aislándola primero en un miembro y, después,
elevando ambos miembros al cuadrado. Pero, en este proceso de elevar al
cuadrado, aunque se conservan todas las soluciones, pueden introducirse
soluciones nuevas que, naturalmente, hay que rechazar.<span> </span>Por eso, en este tipo de ecuaciones es
fundamental comprobar todas las soluciones.</font></font>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id21">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Actividad de Lectura</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta21_32_4" class="block" style="display:block">
<p>
<img src="file:///F:/ALGEBRA/IMAGENES/36.gif" /><img src="file:///F:/ALGEBRA/IMAGENES/36.gif" /><img src="file:///F:/ALGEBRA/IMAGENES/36.gif" />
</p>
<p>
a) <img src="file:///F:/ALGEBRA/IMAGENES/36.gif" /><img src="file:///F:/ALGEBRA/IMAGENES/36.gif" /><img src="36.gif" height="42" width="141" />
</p>
<p>
</p>
<p>
b)<img src="ecuawe627.gif" height="39" width="155" />
</p>
<p>
</p>
</div><br/>
<div id="ta21_32_5" class="block" style="display:block"><br />
<p>
<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: Verdana,Arial,'Times New Roman'; font-size: small"></span></span>
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn21_32_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('21_32_6')"/>
</div>
<div id="fb21_32_6" class="feedback" style="display: none;">
<p>
a)<img src="90.gif" height="42" width="48" />
</p>
<p>
</p>
b)<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: Verdana,Arial,'Times New Roman'; font-size: small">x = -5/4</span></span>
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id22">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta22_1" class="block" style="display:block">
<p class="MsoPlainText">
<i><b><font size="2">
Ecuaciones del tipo: (….)·(….)·(….)=0</font></b></i>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<i><b><font size="2"></font></b></i><br />
<font face="comic sans ms,sand" size="3">
Para que un producto sea igual a 0, es suficiente que lo sea alguno de sus
factores. Por tanto, una ecuación de este tipo se puede resolver fácilmente
siempre que cada paréntesis dé lugar a una ecuación que sepamos resolver.<br />
</font>
<br />
</p>
</div></div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id24">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Actividad de Lectura</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta24_35_4" class="block" style="display:block">
</div><br/>
<div id="ta24_35_5" class="block" style="display:block"><p class="MsoPlainText">
a) <span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium"><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: verdana,arial,serif; font-size: 12px; line-height: 18px">(5<i style="margin: 0px; padding: 0px; font-family: verdana,arial,serif; font-size: 12px; line-height: 18px">x</i><span class="Apple-converted-space"> </span>+ 1)(2<i style="margin: 0px; padding: 0px; font-family: verdana,arial,serif; font-size: 12px; line-height: 18px">x</i><span class="Apple-converted-space"> </span>– 4) = 0</span></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
b) <span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium"><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: verdana,arial,serif; font-size: 12px; line-height: 18px"><span class="Apple-converted-space"> </span>(3<i style="margin: 0px; padding: 0px; font-family: verdana,arial,serif; font-size: 12px; line-height: 18px">x</i><span class="Apple-converted-space"> </span>– 2)(3<i style="margin: 0px; padding: 0px; font-family: verdana,arial,serif; font-size: 12px; line-height: 18px">x</i><span class="Apple-converted-space"> </span>– 2) = 0;</span></span>
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn24_35_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('24_35_6')"/>
</div>
<div id="fb24_35_6" class="feedback" style="display: none;"> <p>
a)x=-1/5
</p>
<p>
x=2
</p>
<p>
b)x=2/3
</p>
<p>
</p>
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id25">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta25_1" class="block" style="display:block">
<p class="MsoPlainText">
<font face="arial black,avant garde" size="4">
4.1 INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA</font>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="comic sans ms,sand" size="3">Una inecuación es una desigualdad algebraica. Tiene dos
miembros entre los cuales aparece uno de estos signos: <, <, >,
>.</font>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="comic sans ms,sand" size="3">Se llama solución de una inecuación a cualquier valor de
la incógnita que haga cierta desigualdad.<br />
Inecuaciones de primer grado: ax+b<0<br />
<br />
Una inecuación de primer grado tiene como solución una semirrecta.</font>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="comic sans ms,sand" size="3">Para resolver una inecuación de primer grado, se procede
como si fuera una ecuación con la siguiente salvedad: si multiplicamos o
dividimos por un número negativo, la desigualdad cambia de signo.</font>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id26">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Actividad de Lectura</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta26_37_4" class="block" style="display:block"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: Verdana; font-size: small"><br />
</span></span>
</div><br/>
<div id="ta26_37_5" class="block" style="display:block">
<p>
a)<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: Verdana; font-size: small">x-3 > 2</span></span>
</p>
<p>
<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: Verdana; font-size: small">b)</span></span><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium"><span class="Apple-style-span"><font color="#0000ff" size="4">5x + 15<span class="Apple-converted-space"> </span></font><font color="#ff0000" size="4">></font><font color="#0000ff" size="4"><span class="Apple-converted-space"> </span>30</font></span></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
c)10-5x<<span> 0 </span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span></span><br />
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn26_37_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('26_37_6')"/>
</div>
<div id="fb26_37_6" class="feedback" style="display: none;">
<p>
Pasos a realizar:
</p>
<p class="MsoPlainText">
a)2x<7-1<span> </span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span></span><span> </span>2x<6<span> </span><span></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span> </span>x<3<br />
<span> </span>Solución:<span> </span>x<3 ;<span>
</span>x(-∞,3)
</p>
<p class="MsoPlainText">
b) <span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium">
<table border="0">
<tbody>
<tr>
<td><font color="#804040" size="4">1)</font></td>
<td><font color="#008040" size="4">Suprimimos signos de colección.</font></td>
</tr>
<tr>
<td><font color="#804040" size="4">2)</font></td>
<td><font color="#008040" size="4">Hacemos transposición de términos escribiendo los que son independientes en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la inecuación.</font></td>
</tr>
<tr>
<td><font color="#804040" size="4">3)</font></td>
<td><font color="#008000" size="4">Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro.</font></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<table border="0">
<tbody>
<tr>
<td><font color="#804040" size="4">4)</font></td>
<td><font color="#008000" size="4">Despejamos la incógnita</font>.</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
Solucion:<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium"><span class="Apple-style-span"><font color="#ff0000" size="4">{ x > 3 }</font><font color="#0000ff" size="4">.</font></span></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
<p class="MsoPlainText">
c)<span></span><span></span>-5x<5<span> </span><span></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span> </span>5x> -5<span> </span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
x> -1<br />
<span> </span>Solución:<span> </span><span> </span>x>
-1<span> </span>;<span>
</span>x[-1,+ ∞)
</p>
<p>
</p>
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id27">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta27_1" class="block" style="display:block">
</div></div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id29">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta29_1" class="block" style="display:block">
<p class="MsoPlainText">
<b><font face="comic sans ms,sand" size="2">
Inecuaciones de segundo grado: a x2 + bx+c<0</font></b>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<b><font face="comic sans ms,sand" size="2"></font></b><font face="comic sans ms,sand" size="3">Una inecuación de segundo grado tiene como solución:<br />
Un intervalo.</font>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id30">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Intentalo y lugo observa el procedimiento :</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta30_41_4" class="block" style="display:block">
<p class="MsoPlainText">
a) - x<sup>2</sup> +4x>2x-3
</p>
<p class="MsoPlainText">
b)<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: 1px; line-height: 29px; orphans: 2; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 2px"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px; line-height: 20px; text-indent: 29px">x<sup>2</sup><span class="Apple-converted-space"> </span>+ 2x +1 = 0</span></span>
</p>
</div><br/>
<div id="ta30_41_5" class="block" style="display:block">
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn30_41_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('30_41_6')"/>
</div>
<div id="fb30_41_6" class="feedback" style="display: none;">
<p class="MsoPlainText">
a)-x<sup>2</sup>+4x>2x-3<span> </span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span></span><span> </span>-x<sup>2</sup>+2x-3<span>
</span>>0<span> </span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span> </span>-x<sup>2</sup> +2x-3 <0<br />
<br />
<span></span>Ahora buscamos las raíces de la
ecuación de 2º grado:<span> </span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span></span>x<sup>2</sup>+2x-3=0<span> </span><br />
<span></span><span></span>x<sup>1</sup>=-1<span> </span>,<span> </span>x<sup>2</sup>=3<br />
<br />
<span></span>Estudiando el signo x<sup>2</sup>
+2x-3<span> </span>en algún valor de cada tramo,
vemos si se cumple o<span> </span>no la desigualdad
en él(recurrimos a la tabla)<span>.</span><br />
<span></span>Luego:
<span> </span><br />
x<sup>2</sup> +2x-3<span> </span><0<span> </span><span></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span> </span>x <span style="font-family: 'Microsoft Sans Serif'">ϵ</span>
(-1, 3)<br />
<span> </span><br />
Todos los números reales: R
</p>
<p class="MsoPlainText">
b)Resolvemos la ecuacion de segundo grado y nos da:<br />
<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: 1px; line-height: 29px; orphans: 2; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 2px"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px; line-height: 20px; text-indent: 29px">(x + 1)<sup>2</sup><span class="Apple-converted-space"> </span>≥ 0</span></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: 1px; line-height: 29px; orphans: 2; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 2px"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px; line-height: 20px; text-indent: 29px">Todo número elevado al cuadrado es mayor o igual que cero.</span></span>
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
<p class="MsoPlainText">
</p>
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id31">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta31_1" class="block" style="display:block">
<p>
<b><font face="arial black,avant garde" size="4"><span style="font-size: 10pt; font-family: 'Courier New'">4.2 Sistemas de inecuaciones con una incognita:</span></font></b>
</p>
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="3">Las soluciones de un sistema de inecuaciones son las
soluciones comunes a todas las inecuaciones que forman el sistema. <br />
</font>
</p>
<p>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id32">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Actividad de Lectura</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta32_43_4" class="block" style="display:block">
</div><br/>
<div id="ta32_43_5" class="block" style="display:block"><p>
a)<img src="15_(1).gif" height="48" width="98" />
</p>
<p>
</p>
<p>
b)<img src="1_1.gif" height="50" width="98" />
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn32_43_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('32_43_6')"/>
</div>
<div id="fb32_43_6" class="feedback" style="display: none;"> <p>
a)<img src="16.gif" height="18" width="486" />
</p>
<p>
<img src="17.gif" height="18" width="477" />
</p>
<p>
<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: 1px; line-height: 29px; orphans: 2; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 2px"><span class="Apple-style-span" style="color: #990033; font-size: 12px; font-weight: bold; line-height: 20px; text-indent: 29px">[−1, 3]</span></span>
</p>
<p>
b) <img src="1_2.gif" height="18" width="344" />
</p>
<p>
<img src="1_3.gif" height="18" width="334" /><br />
<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: 1px; line-height: 29px; orphans: 2; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 2px"><span class="Apple-style-span" style="color: #990033; font-size: 12px; font-weight: bold; line-height: 20px; text-indent: 29px"> (3, ∞)</span></span> <br />
</p>
<p>
</p>
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id33">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta33_1" class="block" style="display:block">
<p>
<b><font face="arial black,avant garde" size="4"><span style="font-size: 10pt; font-family: 'Courier New'">4.4 Sistemas de inecuaciones lineales con dos
incógnitas</span></font></b>
</p>
<p class="MsoPlainText">
<font face="comic sans ms,sand" size="3">Varias inecuaciones forman un sistema cuando se buscan
las soluciones comunes a todas ellas.<br />
<br />
Como el conjunto de soluciones de una inecuación de primer grado con dos
incógnitas es un semiplano, el conjunto de soluciones de un sistema de
inecuaciones de este tipo es la intersección de varios semiplanos, es decir, un
recinto poligonal o bien un recinto abierto.<br />
<br />
Es posible que los semiplanos no tengan ningún punto en común. En tal caso el
sistema no tiene solución y se dice que es incompatible.<br />
</font>
</p>
<p>
<font face="comic sans ms,sand" size="3"> </font>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="readingIdevice" id="id37">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="Icono IDevice" class="iDevice_icon" src="icon_reading.gif"/>
<span class="iDeviceTitle">Actividad de Lectura</span>
<div class="iDevice_inner">
<div id="ta37_48_4" class="block" style="display:block"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; color: #000000; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; font-size: medium"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 12px">
<h2 style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-weight: bold; font-size: 18px; color: #000033">Resolver por sustitución sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas.</h2></span></span>
</div><br/>
<div id="ta37_48_5" class="block" style="display:block"><p>
x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup> =8
</p>
<p>
x*y=-3
</p>
</div><br/>
<div class="block">
<input type="button" name="btn37_48_6" value="Click aquí" class="feedbackbutton" onclick="toggleFeedback('37_48_6')"/>
</div>
<div id="fb37_48_6" class="feedback" style="display: none;"> <img src="sistemas-no-lineales.gif" height="741" width="633" />
</div>
<br/>
</div>
</div>
</div>
<div class="noprt" align="right"></div>
</div>
</div>
</body></html>