File: /home/i/e/s/iestorre/www2/proyectointegrado/2bachA/espacioeuclideo/ejercicios3.html
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<title> EJERCICIOS </title>
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<div id="navcontainer">
<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">ESPACIO EUCLÍDEO</a></div>
<div><a href="producto_escalar.html" class="withChild">PRODUCTO ESCALAR</a></div>
<div><a href="producto_mixto.html" class="withChild">PRODUCTO MIXTO</a></div>
<div><a href="producto_vectorial.html" class="withChild">PRODUCTO VECTORIAL</a></div>
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<div><a href="aplicaciones2.html" class="withoutChild">APLICACIONES</a></div>
<div id="active" class="withoutChild">EJERCICIOS</div>
</div>
</ul>
</div>
<div id="main">
<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">EJERCICIOS</p></div>
<div class="MultiSelectIdevice" id="id30">
<div class="iDevice emphasis1">
<img alt="" class="iDevice_icon" src="icon_question.gif" />
<span class="iDeviceTitle">EJERCICIO DEL PRODUCTO VECTORIAL</span>
<div class="iDevice_inner">
<div class="question">
<div id="taquestion30_29" class="block" style="display:block">
<p style="margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt">
<b><font face="Arial" size="2">
</font> </b>
<font face="Arial" size="4">Se sabe que los puntos A(1,0,-1), B(3,2,1) y
C(-7,1,5) son vértices consecutivos de un paralelogramo
ABCD.</font>
</p>
<p style="margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt">
<font face="Arial" size="4">(a) Calcula las coordenadas del punto D</font>
</p>
<p style="margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt">
<font face="Arial" size="4">(b) Halla el área del paralelogramo.</font>
</p>
</div><table></table><input type="button" name="submitSelect" value="Mostrar Información" onclick="showFeedback(0,'30_29')"/> <br/>
<div id="f30_29" style="display:none"><div id="tafeedback30_29" class="block" style="display:block">
<p align="JUSTIFY">
<font face="Comic Sans MS"><font face="Arial" size="2">(a)</font></font>
</p>
<p align="CENTER">
<font face="Comic Sans MS"><font face="Arial" size="2"><img src="http://www.telefonica.net/web2/gjrubio/ficheros/andalucia/2003/sept_03/Image1320.gif" height="116" width="281" /></font></font>
</p>
<p align="JUSTIFY">
<font face="Comic Sans MS"><font face="Arial" size="2">Si ABCD es un paralelogramo, los vectores <b> AB</b> y <b> DC</b></font><font size="2"> </font><font face="Arial" size="2">tienen las mismas
</font></font>
<font face="Arial" size="2">coordenadas</font><font face="Comic Sans MS"><font face="Arial" size="2">,
</font></font>
<font face="Arial" size="2"> porque son </font><font face="Arial" size="2">iguales</font><font face="Comic Sans MS"><font face="Arial" size="2">
como vectores libres.</font></font>
</p>
<p align="JUSTIFY">
<font face="Comic Sans MS"><font face="Arial" size="2"><b>AB</b> = (2,2,2)</font></font>
</p>
<p align="JUSTIFY">
<font face="Comic Sans MS"><font face="Arial" size="2"><b>DC</b></font><font size="2"> </font><font face="Arial" size="2">= (-7-x, 1-y, 5-z)</font></font>
</p>
<p align="JUSTIFY">
<font face="Comic Sans MS"><font face="Arial" size="2">Igualando (2,2,2) = (-7-x, 1-y, 5-z), de donde x = -9, y = -1 y
z = 3. El punto es D(-9, -1, 3)</font></font>
</p>
<p align="JUSTIFY">
<font face="Comic Sans MS"><font face="Arial" size="2">(b)</font></font>
</p>
<p align="JUSTIFY">
<font face="Comic Sans MS"><font face="Arial" size="2">Sabemos que el área de u un paralelogramo es el módulo del
producto de dos vectores con origen común, luego Área = ||
<b> AB x AC</b>|| = √
[(10<sup>2</sup> + 28<sup>2</sup> +18<sup>2</sup>) ] = √
(1208) unidades de área (u.a.)</font></font>
</p>
<p align="JUSTIFY">
<font face="Comic Sans MS"><font face="Arial" size="2"><b>AB</b> = (2,2,2); <b> AD</b> = (-10,-1,4)</font></font>
</p>
<p align="JUSTIFY">
<font face="Comic Sans MS"><font face="Arial" size="2"><b>AB</b> x <b>AC</b> = <img src="http://www.telefonica.net/web2/gjrubio/ficheros/andalucia/2003/sept_03/Image1321.gif" height="78" width="88" /> =
<b>i</b>(10) -
<b>j</b>(28) + <b>k</b>(18) = (10, -28, 18)</font></font>
</p>
</div></div><br/></div>
<br/><div class="question">
<div id="taquestion30_106" class="block" style="display:block">
<p>
<font size="4"></font>
</p>
<p>
</p>
<p>
<font size="4">Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un
triángulo. Calcular el área del triángulo
</font>
</p>
<font size="4"></font>
</div><table></table><input type="button" name="submitSelect" value="Mostrar Información" onclick="showFeedback(0,'30_106')"/> <br/>
<div id="f30_106" style="display:none"><div id="tafeedback30_106" class="block" style="display:block">
<p class="actividades_2_v">
<img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/290.gif" alt="área" height="45" width="126" />
</p>
<p class="actividades_2_r">
<img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/291.gif" alt="producto vectorial" height="85" width="495" />
</p>
<p class="actividades_2_v">
<img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/292.gif" alt="solución" height="28" width="236" />
</p>
</div></div><br/></div>
<br/><div class="question">
<div id="taquestion30_111" class="block" style="display:block">
<p>
<font size="4"></font>
</p>
<p>
</p>
<p>
<font size="4">Calcular el <b>producto vectorial</b> de los vectores <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/u.gif" alt="vector u" class="i" height="26" width="16" /> = (1, 2, 3) y <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/v.gif" alt="v" class="i" height="20" width="14" /> = (−1, 1, 2).
</font>
</p>
<font size="4"></font>
</div><table></table><input type="button" name="submitSelect" value="Mostrar Información" onclick="showFeedback(0,'30_111')"/> <br/>
<div id="f30_111" style="display:none"><div id="tafeedback30_111" class="block" style="display:block">
<p class="actividades_2_r">
<img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/50.gif" alt="producto vectorial" height="85" width="385" />
</p>
<p class="actividades_2_v">
<img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/51.gif" alt="solución" height="28" width="101" />
</p>
</div></div><br/></div>
<br/><div class="question">
<div id="taquestion30_118" class="block" style="display:block">
<p>
Dados los vectores <img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/201.gif" alt="u" class="i" height="31" width="101" />y <img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/202.gif" alt="vector" class="i" height="31" width="93" />, hallar:
</p>
<p>
<span class="numero_v">1 </span> Los<b> módulos</b> de <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/u.gif" alt="vector u" class="i" height="26" width="16" /> y <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/v.gif" alt="v" class="i" height="20" width="14" />·
</p>
<p class="actividades_g">
<span class="numero_v">2 </span> El <b>producto
vectorial</b> de <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/u.gif" alt="vector u" class="i" height="26" width="16" /> y <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/v.gif" alt="v" class="i" height="20" width="14" />·
</p>
<p class="actividades_g">
<span class="numero_v">3 </span> Un <b>vector
unitario ortogonal</b> a <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/u.gif" alt="vector u" class="i" height="26" width="16" /> y <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/v.gif" alt="v" class="i" height="20" width="14" />·
</p>
<p class="actividades_g">
<span class="numero_v">4 </span> El <b>área del paralelogramo</b>
que tiene por lados los vectores <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/u.gif" alt="vector u" class="i" height="26" width="16" /> y <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/v.gif" alt="v" class="i" height="20" width="14" />·
</p>
<p class="actividades_g">
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
</div><table></table><input type="button" name="submitSelect" value="Mostrar Información" onclick="showFeedback(0,'30_118')"/> <br/>
<div id="f30_118" style="display:none"><div id="tafeedback30_118" class="block" style="display:block">
<p class="actividades_g">
<span class="numero_v">1 </span> Los<b>
módulos</b> de <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/u.gif" alt="vector u" class="i" height="26" width="16" /> y <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/v.gif" alt="v" class="i" height="20" width="14" />·
</p>
<p class="actividades_2_r">
<img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/214.gif" alt="módulo" height="40" width="215" />
</p>
<p class="actividades_2_v">
<img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/215.gif" alt="módulo" height="40" width="210" />
</p>
<p class="actividades_g">
<font size="4"><span class="numero_v"></span></font>
</p>
<p class="actividades_g">
<font size="4"><span class="numero_v">2 </span>
El producto vectorial de <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/u.gif" alt="vector u" class="i" height="26" width="16" /> y <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/v.gif" alt="v" class="i" height="20" width="14" />·
</font>
</p>
<p class="actividades_2_r">
<img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/216.gif" alt="producto vectorial" height="85" width="488" />
</p>
<p class="actividades_g">
<font size="4"><span class="numero_v"></span></font>
</p>
<p class="actividades_g">
<font size="4"><span class="numero_v"> 3 </span>
Un vector unitario ortogonal a <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/u.gif" alt="vector u" class="i" height="26" width="16" /> y <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/v.gif" alt="v" class="i" height="20" width="14" />·
</font>
</p>
<p class="actividades_2_v">
<img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/217.gif" alt="módulo del producto vectorial" height="36" width="245" />
</p>
<p class="actividades_2_r">
<img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/218.gif" alt="área" height="51" width="215" /><br />
</p>
<p class="actividades_g">
<span class="numero_v"></span>
</p>
<p class="actividades_g">
<font size="4"><span class="numero_v"> 4 </span>
El área del paralelogramo que tiene por lados los
vectores <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/u.gif" alt="vector u" class="i" height="26" width="16" /> y <img src="http://www.vitutor.com/images/vectores/v.gif" alt="v" class="i" height="20" width="14" />·
</font>
</p>
<p class="actividades_2_v">
<img src="http://www.vitutor.org/analitica/vectores/images/299.gif" alt="área" height="35" width="165" />
</p>
</div></div><br/></div>
<br/></div></div>
</div>
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</div>
</div>
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