File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/2bachA/sistemasdeecuaciones/mtodo_de_gauss.html
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<!-- Created using eXe: http://exelearning.org -->
<head>
<style type="text/css">
@import url(base.css);
@import url(content.css);
@import url(nav.css);</style>
<title> Método de Gauss </title>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<script type="text/javascript" src="common.js"></script>
</head>
<body>
<div id="content">
<div id="navcontainer">
<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">SISTEMAS DE ECUACIONES</a></div>
<div><a href="ecuacion_lineal_con_n_incgnitas.html" class="withChild">Ecuacion lineal con n incógnitas</a></div>
<div><a href="resolucin_de_sistemas_de_ecuaciones.html" class="withChild">Resolución de sistemas de ecuaciones</a></div>
<div id="subnav" class="withoutChild">
<div><a href="sistemas_de_ecuaciones_escalonados.html" class="withoutChild">Sistemas de ecuaciones escalonados</a></div>
<div id="active" class="withoutChild">Método de Gauss</div>
<div><a href="teorema_de_rouchefrobenus.html" class="withoutChild">Teorema de Rouche-Frobenus</a></div>
<div><a href="regla_de_cramer.html" class="withoutChild">Regla de Cramer</a></div>
<div><a href="sistemas_homogneos.html" class="withChild">Sistemas homogéneos</a></div>
<div><a href="discusin_de_sistemas.html" class="withChild">Discusión de sistemas</a></div>
<div><a href="resolucin_de_problemas_mediante_sistemas_de_ecuaciones.html" class="withoutChild">Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones</a></div>
</div>
<div><a href="ejercicios.html" class="withChild">Ejercicios</a></div>
</ul>
</div>
<div id="main">
<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">Método de Gauss</p></div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id11">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta11_1" class="block" style="display:block"><font size="3">El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en
otroequivalente de forma que éste sea escalonado.
</font>
<p>
<font size="3">
Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la
que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes
(separados por una ínea vertical).
</font>
</p>
<p>
<font size="3"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20a_%7B11%7D&%20...&%20a_%7B1n%7D%5E%7B%7D&%20%5Cleft%20%7C%20c_%7B1%7D%20%5C%5C%20...&%20...&...&%20%5Cleft%20%7C%20...%5C%5C%20a_%7Bm1%7D&%20...&%20a_%7Bmn%7D&%20%5Cleft%20%7C%20c_%7Bn%7D%5C%5C%20%5Cend%7Bpmatrix%7D" title="\begin{pmatrix} a_{11}& ...& a_{1n}^{}& \left | c_{1} \\ ...& ...&...& \left | ...\\ a_{m1}& ...& a_{mn}& \left | c_{n}\\ \end{pmatrix}" /></font>
</p>
<p>
<font size="3">
</font>
</p>
<p>
<font size="3"><u><i>EJEMPLO: </i></u></font>
</p>
<p>
<font size="3"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%203X+2Y+Z=1&%5C%5C%205X+3Y+4Z=2&%20%5C%5C%20X+Y-Z=1&%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5C%7D" title="\left.\begin{matrix} 3X+2Y+Z=1&\\ 5X+3Y+4Z=2& \\ X+Y-Z=1&\\ \end{matrix}\right\}" /></font>
</p>
<p>
<font size="3">
Llamamos a cada fila (ecuación) : f<sub>1</sub>, f<sub>2</sub>,
f<sub>3</sub>,…… f<sub>n</sub>.
</font>
</p>
<p>
<font size="3"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%203%20&%202&%201&%20%5Cleft%20%7C1%5C%5C%205%20&%203&%204&%20%5Cleft%20%7C2%5C%5C%201%20&%201&%20-1&%20%5Cleft%20%7C1%5C%5C%20%5Cend%7Bpmatrix%7Df_%7B3%7D%20%5Cmapsto%20f_%7B2%7D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201&%201&%20-1&%20%5Cleft%20%7C%201%5C%5C%203&%202&%201&%20%5Cleft%20%7C%201%5C%5C%205&%203&%204&%20%5Cleft%20%7C%202%5C%5C%20%5Cend%7Bpmatrix%7Df_%7B2%7D-3f1%20%5Crightarrow%20f_%7B3%7D-5f_%7B1%7D%20%5Cmapsto%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201&%201&%20-1&%20%5Cleft%20%7C%201%5C%5C%200&%20-1&%204%20&%20%5Cleft%20%7C%20-2%5C%5C%200&%20-2&%209&%20%5Cleft%20%7C%20-3%5C%5C%20%5Cend%7Bpmatrix%7D" title="\begin{pmatrix} 3 & 2& 1& \left |1\\ 5 & 3& 4& \left |2\\ 1 & 1& -1& \left |1\\ \end{pmatrix}f_{3} \mapsto f_{2} \begin{pmatrix} 1& 1& -1& \left | 1\\ 3& 2& 1& \left | 1\\ 5& 3& 4& \left | 2\\ \end{pmatrix}f_{2}-3f1 \rightarrow f_{3}-5f_{1} \mapsto \begin{pmatrix} 1& 1& -1& \left | 1\\ 0& -1& 4 & \left | -2\\ 0& -2& 9& \left | -3\\ \end{pmatrix}" /><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_%7B3%7D-2f_%7B2%7D%20%5Cmapsto%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201&%201&%20-1&%20%5Cleft%20%7C%201%5C%5C%200&%20-1&%204&%20%5Cleft%20%7C%20-2%5C%5C%200&%200&%201&%20%5Cleft%20%7C%201%5C%5C%20%5Cend%7Bpmatrix%7D" title="f_{3}-2f_{2} \mapsto \begin{pmatrix} 1& 1& -1& \left | 1\\ 0& -1& 4& \left | -2\\ 0& 0& 1& \left | 1\\ \end{pmatrix}" /></font>
</p>
<p>
<font size="3">
</font>
</p>
<p>
<font size="3"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20X+Y-Z=1&%5C%5C%20-Y+4Z=-2&%5C%5C%20Z=1&%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright." title="\left\{\begin{matrix} X+Y-Z=1&\\ -Y+4Z=-2&\\ Z=1& \end{matrix}\right." /></font>
</p>
<p>
<font size="3">
Z=1 -Y+4=-2 Y=4+2 Y=6 X+6-1=1 X=-6</font>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id43">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta43_1" class="block" style="display:block">
<iframe src="http://www.youtube.com/embed/iYFpHc3An0E" title="YouTube video player" frameborder="0" height="390" width="480"></iframe>
</div></div>
</div>
<div class="noprt" align="right"><a href="sistemas_de_ecuaciones_escalonados.html">« Anterior</a> | <a href="teorema_de_rouchefrobenus.html"> Siguiente »</a></div>
</div>
</div>
</body></html>