File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/2bachA/sistemasdeecuaciones/discusin_de_sistemas.html
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<title> Discusión de sistemas </title>
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<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">SISTEMAS DE ECUACIONES</a></div>
<div><a href="ecuacion_lineal_con_n_incgnitas.html" class="withChild">Ecuacion lineal con n incógnitas</a></div>
<div><a href="resolucin_de_sistemas_de_ecuaciones.html" class="withChild">Resolución de sistemas de ecuaciones</a></div>
<div id="subnav" class="withoutChild">
<div><a href="sistemas_de_ecuaciones_escalonados.html" class="withoutChild">Sistemas de ecuaciones escalonados</a></div>
<div><a href="mtodo_de_gauss.html" class="withoutChild">Método de Gauss</a></div>
<div><a href="teorema_de_rouchefrobenus.html" class="withoutChild">Teorema de Rouche-Frobenus</a></div>
<div><a href="regla_de_cramer.html" class="withoutChild">Regla de Cramer</a></div>
<div><a href="sistemas_homogneos.html" class="withChild">Sistemas homogéneos</a></div>
<div id="active" class="withChild">Discusión de sistemas</div>
<div id="subnav" class="withoutChild">
<div><a href="discusin_de_sistemas_mediante_el_mtodo_de_gauss.html" class="withoutChild">Discusión de sistemas mediante el método de Gauss</a></div>
</div>
<div><a href="resolucin_de_problemas_mediante_sistemas_de_ecuaciones.html" class="withoutChild">Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones</a></div>
</div>
<div><a href="ejercicios.html" class="withChild">Ejercicios</a></div>
</ul>
</div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">Discusión de sistemas</p></div>
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<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta16_1" class="block" style="display:block">
<p>
<font size="3">
Para discutir sistemas de ecuaciones con o sin parámetros se pueden utilizar
el teorema Rouché-<br />
Fröbenius.
</font>
</p>
<p>
<font size="3"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20X-Y+2Z=3&%20&%20&%20%5C%5C%20KX+5Y-4Z=1&%20&%20&%20%5C%5C%203X+2Y-Z=1&%20&%20&%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright." title="\left\{\begin{matrix} X-Y+2Z=3& & & \\ KX+5Y-4Z=1& & & \\ 3X+2Y-Z=1& & & \end{matrix}\right." /></font>
</p>
<p>
<font size="3">
</font>
</p>
<p>
<font size="3"><b>1. Hallamos el rango de la matriz de los coefecientes. </b></font>
</p>
<font size="3"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?A=%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201&%20-1&%202%5C%5C%20K&%205&%20-4%5C%5C%203&%202&%20-1%20%5Cend%7Bpmatrix%7D" title="A=\begin{pmatrix} 1& -1& 2\\ K& 5& -4\\ 3& 2& -1 \end{pmatrix}" />
<br />
</font>
<p>
<font size="3"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20A%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201&%20-1&%202%5C%5C%20K&%205&%20-4%5C%5C%203&%202&%20-1%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=3K-15" title="\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1& -1& 2\\ K& 5& -4\\ 3& 2& -1 \end{vmatrix}=3K-15" /></font>
</p>
<p>
<font size="3">
3K-15=0 K=5
</font>
</p>
<p>
<font size="3">
-SI K=5 r(A)=2
</font>
</p>
<p>
<font size="3">
-Si <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?K%5Cneq%205" title="K\neq 5" /> r(A)=3
</font>
</p>
<p>
<font size="3">
</font>
</p>
<p>
<font size="3">
</font>
</p>
<p>
<font size="3"><b>2. Hallamos el rango de la matriz ampliada.</b></font>
</p>
<p>
<font size="3"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%27=%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201&%20-1&%202&%203%5C%5C%20K&%205&%20-4&%201%5C%5C%203&%202&%20-1&%201%20%5Cend%7Bpmatrix%7D" title="A'=\begin{pmatrix} 1& -1& 2& 3\\ K& 5& -4& 1\\ 3& 2& -1& 1 \end{pmatrix}" /></font>
</p>
<p>
<font size="3"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20A%27%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20-1&%202&%203%5C%5C%205&%20-4&%201%5C%5C%202&%20-1&%201%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%5Cneq%200" title="\begin{vmatrix} A' \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -1& 2& 3\\ 5& -4& 1\\ 2& -1& 1 \end{vmatrix}\neq 0" />
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?r%28A%27%29=3" title="r(A')=3" /></font>
</p>
<p>
<font size="3">
</font>
</p>
<p>
<font size="3">
3. Aplicamos el teorema de Rouché
</font>
</p>
<p>
<font size="3">
- Si k=5 El rango de A sería diferente al Rango de A' "SISTEMA INCOMPATIBLE"
</font>
</p>
<p>
<font size="3">
- Si <img src="eXe_LaTeX_math_3.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_3.gif.tex" exe_math_size="4" /> r(A)=r(A')
"SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO"
</font>
</p>
<p>
<font size="3">
</font>
</p>
<font size="3">
4. Resolvemos el sistema compatible determinado por la regla de Cramer
(tambíén se puede<br />
resolver mediante el método de Gauss).<br />
<br />
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?A_%7B1%7D=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%203&%20-1&%202%5C%5C%201&%205&%20-4%5C%5C%201&%202&%20-1%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=8" title="A_{1}=\begin{vmatrix} 3& -1& 2\\ 1& 5& -4\\ 1& 2& -1 \end{vmatrix}=8" />
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?A_%7B2%7D=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201&%203&%202%5C%5C%20K&%201&%20-4%5C%5C%203&%201&%20-1%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=-K-39" title="A_{2}=\begin{vmatrix} 1& 3& 2\\ K& 1& -4\\ 3& 1& -1 \end{vmatrix}=-K-39" />
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?A_%7B3%7D=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201&%201&%203%5C%5C%20K&%205&%201%5C%5C%203&%202&%201%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=7K-45" title="A_{3}=\begin{vmatrix} 1& 1& 3\\ K& 5& 1\\ 3& 2& 1 \end{vmatrix}=7K-45" /></font>
<p>
<font size="3">
</font>
</p>
<p>
<font size="3">
</font>
</p>
<font size="3"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=%5Cfrac%7B8%7D%7B3K-15%7D" title="x=\frac{8}{3K-15}" /> <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?Y=%5Cfrac%7B-K-39%7D%7B3K-15%7D" title="Y=\frac{-K-39}{3K-15}" />
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?Z=%5Cfrac%7B7K-45%7D%7B3K-15%7D" title="Z=\frac{7K-45}{3K-15}" /><br />
</font>
<br />
</div></div>
</div>
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