File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/2bachA/planoafin/posiciones_relativas_de_tres_planos.html
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<!-- Created using eXe: http://exelearning.org -->
<head>
<style type="text/css">
@import url(base.css);
@import url(content.css);
@import url(nav.css);</style>
<title> POSICIONES RELATIVAS DE TRES PLANOS </title>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<script type="text/javascript" src="common.js"></script>
</head>
<body>
<div id="content">
<div id="navcontainer">
<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">TEMA ESPACIO AFÍN</a></div>
<div><a href="espacio_afn.html" class="withoutChild">ESPACIO AFÍN</a></div>
<div><a href="sistema_de_referencia_en_un_espacio_afn.html" class="withoutChild">SISTEMA DE REFERENCIA EN UN ESPACIO AFÍN</a></div>
<div><a href="vector_posicin.html" class="withoutChild">VECTOR POSICIÓN</a></div>
<div><a href="la_recta_en_el_espacio_afn.html" class="withoutChild">LA RECTA EN EL ESPACIO AFÍN</a></div>
<div><a href="posiciones_relativas_de_dos_rectas.html" class="withoutChild">POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS</a></div>
<div><a href="posiciones_relativas_de_dos_planos.html" class="withoutChild">POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS</a></div>
<div><a href="posiciones_relativas_de_una_recta_y_un_plano.html" class="withoutChild">POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UN PLANO</a></div>
<div id="active" class="withoutChild">POSICIONES RELATIVAS DE TRES PLANOS</div>
<div><a href="haces__de__planos.html" class="withChild">HACES DE PLANOS</a></div>
<div><a href="examen__para_evaluar_nivel.html" class="withoutChild">EXAMEN PARA EVALUAR NIVEL</a></div>
</ul>
</div>
<div id="main">
<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">POSICIONES RELATIVAS DE TRES PLANOS</p></div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id30">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta30_1" class="block" style="display:block"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'"><span> </span></span><font color="#000000" size="3"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'">Para conocer
la posición relativa de tres planos estudiamos el rango de las matrices de
coeficientes y ampliada asociadas al sistema que se forma con las ecuaciones
generales de los planos. Así se presentan los siguientes casos: <o:p></o:p></span></font>
<p class="MsoNormal">
<font color="#000000" size="3"><b><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'">Caso 1.</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'"> El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es 3
=>Los planos son secantes en un punto. </span></font>
</p>
<img src="file:///C:/Users/GUILLE%7E1/AppData/Local/Temp/moz-screenshot-6.jpg" />
<p class="MsoNormal">
<img src="file:///C:/Users/GUILLE%7E1/AppData/Local/Temp/moz-screenshot-7.jpg" />
</p>
<p class="MsoNormal">
</p>
<div style="text-align: center">
<img src="moto.jpg" height="278" width="363" />
</div>
<br />
<p>
</p>
<p class="MsoNormal">
<font color="#000000" size="3"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'">
<b>Caso 2</b>. El rango de la matriz de coeficientes es 2 y ampliada es 3
=>Los planos se cortan dos a dos con las siguientes posibilidades:<o:p></o:p></span></font>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal">
<font color="#000000" size="3"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'">a) Se cortan dos a dos formando una
"tienda de campaña". En la matriz de coeficientes una fila es
combinación lineal de las otras dos. </span></font>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal">
</p>
<div style="text-align: center">
<img src="moto1.bmp" height="283" width="369" />
</div>
<p>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal">
<font color="#000000" size="3"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'"><br />
b) Dos son paralelos y el tercero los corta. En la matriz de coeficientes dos
filas son proporcionales pero en la matriz ampliada estas filas no lo son.</span></font>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal">
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal">
</p>
<div style="text-align: center">
<img src="moto2.jpg" height="335" width="436" />
</div>
<p>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal">
<font color="#000000" size="3"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'"><b>Caso 3.</b> </span><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'">El rango de la matriz de coeficientes es 2 y ampliada
es 2 =>Los planos son incidentes en una recta.</span></font>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal">
</p>
<div style="text-align: center">
<img src="moto3.jpg" height="346" width="452" />
</div>
<br />
<p>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal">
<font color="#000000" size="3"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'"><br />
<b>Caso 4</b>. El rango de la matriz de coeficientes es 1 y ampliada es 2 =>
Hay dos posibilidades:<o:p></o:p></span></font>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal">
<font color="#000000" size="3"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'">a) Los tres planos son paralelos.
Ninguna de las filas de la matriz ampliada es proporcional.</span></font>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal">
<font color="#000000" size="3"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'"><br />
b) Dos planos son coincidentes y el tercero es paralelo a ellos. Dos filas de
la matriz ampliada son proporcionales.</span></font>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal">
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal">
<font size="3"><b><font color="#000000"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'">Caso 5.</span></font></b></font><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'"><font color="#000000" size="3"> El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es 1
=> Los tres planos son coincidentes. </font><o:p></o:p></span>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id50">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta50_1" class="block" style="display:block">
<p>
<b><font color="#3366ff">Ejemplo:</font></b>
</p>
<p>
</p>
<object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" width="425" height="350">
<param name="play" value="false" />
<param name="scale" value="exactfit" />
<param name="src" value="http://www.youtube.com/v/bAn2Y_8IJ0M&feature=relmfu" />
<param name="width" value="425" />
<param name="height" value="350" />
<embed type="application/x-shockwave-flash" play="false" scale="exactfit" src="http://www.youtube.com/v/bAn2Y_8IJ0M&feature=relmfu" width="425" height="350"></embed>
</object>
<p>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="noprt" align="right"><a href="posiciones_relativas_de_una_recta_y_un_plano.html">« Anterior</a> | <a href="haces__de__planos.html"> Siguiente »</a></div>
</div>
</div>
</body></html>