File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/2bachA/planoafin/la_recta_en_el_espacio_afn.html
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<title> LA RECTA EN EL ESPACIO AFÍN </title>
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<div><a href="index.html" class="withChild">TEMA ESPACIO AFÍN</a></div>
<div><a href="espacio_afn.html" class="withoutChild">ESPACIO AFÍN</a></div>
<div><a href="sistema_de_referencia_en_un_espacio_afn.html" class="withoutChild">SISTEMA DE REFERENCIA EN UN ESPACIO AFÍN</a></div>
<div><a href="vector_posicin.html" class="withoutChild">VECTOR POSICIÓN</a></div>
<div id="active" class="withoutChild">LA RECTA EN EL ESPACIO AFÍN</div>
<div><a href="posiciones_relativas_de_dos_rectas.html" class="withoutChild">POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS</a></div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">LA RECTA EN EL ESPACIO AFÍN</p></div>
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<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta11_1" class="block" style="display:block">
<p>
<font color="#000000"><br />
</font>
</p>
<div align="justify">
<font color="#000000">
Una recta es una serie infinita de puntos, los cuales han de seguir una misma condición (o ecuación). </font><br />
<font color="#000000">
</font><br />
<font color="#000000">
<b>
Se determina por:
</b></font>
</div>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000"><br />
a) Un punto y un vector director de la recta<br />
b) Dos puntos no coincidentes.<br />
<b><br />
Caso</b></font><b><font color="#000000"> a)</font></b>
</p>
<p align="justify">
<font color="#000000"> Si el punto es P = (a, b, c) y el vector <img src="eXe_LaTeX_math_2.2.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_2.2.gif.tex" exe_math_size="4" />, la recta r puede expresarse de las siguientes formas:</font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<div align="justify">
</div>
<p>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id12">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta12_1" class="block" style="display:block">
<p>
</p>
<div align="justify">
<font color="#000080"><b>Ecuación vectorial:</b></font>
</div>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000">
OX = OP+ <img src="eXe_LaTeX_math_3.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_3.gif.tex" exe_math_size="4" /> ; donde…
</font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000"><img src="eXe_LaTeX_math_9.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_9.gif.tex" exe_math_size="4" /><br />
</font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000">
Si separamos coordenadas a coordenadas obtenemos la siguiente ecuación.</font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000080"><b>Ecuaciones paramétricas:</b></font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000"><img src="eXe_LaTeX_math_11.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_11.gif.tex" exe_math_size="4" /></font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000"><img src="eXe_LaTeX_math_13.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_13.gif.tex" exe_math_size="4" /><br />
</font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000"><img src="eXe_LaTeX_math_15.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_15.gif.tex" exe_math_size="4" /></font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000">
Sin embargo si despejamos <img src="eXe_LaTeX_math_17.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_17.gif.tex" exe_math_size="4" />, obtenemos la siguiente ecuación</font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000080"><b>Ecuación continua:</b></font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000"><img src="eXe_LaTeX_math_19.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_19.gif.tex" exe_math_size="4" /></font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000">
</font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000">
Si cogemos cada igualdad por un lado y multiplicamos en cruz en cada una de ellas obtenemos la siguiente ecuación.</font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000080"><b>Ecuación implícita de la recta:</b></font><br />
<br />
<font color="#000000">
La cual, se nos viene dada como intersección de dos planos, pues dos planos cuando se cortan nos da lugar a una recta, como veremos más adelante.<br />
<br />
<img src="eXe_LaTeX_math_21.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_21.gif.tex" exe_math_size="4" /> <img src="eXe_LaTeX_math_23.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_23.gif.tex" exe_math_size="4" /></font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000"><img src="eXe_LaTeX_math_27.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_27.gif.tex" exe_math_size="4" /> <img src="eXe_LaTeX_math_25.1.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_25.1.gif.tex" exe_math_size="4" /></font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<p align="justify">
<font color="#000000">
</font>
</p>
<div align="justify">
</div>
<div align="justify">
<font color="#000080"><b>Ecuación general de la recta</b></font>:<br />
<br />
<font color="#000000">
Ax + By + Cz = 0</font>
</div>
<p>
</p>
<p>
<b><font color="#ff0000">EJERCICIO RESUELTO:</font></b>
</p>
<p>
<font color="#000000"><b>1. Determina la ecuación vectorial, paramétrica y continua de la recta que pasa por el punto <img src="eXe_LaTeX_math_2.9.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_2.9.gif.tex" exe_math_size="4" /> y tiene por vector director <img src="eXe_LaTeX_math_6.4.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_6.4.gif.tex" exe_math_size="4" />. Además halla tres puntos distintos pertenecientes a la recta calculada.</b></font>
</p>
<p>
</p>
<p>
<font color="#ff9900"><b>ecuación vectorial:</b></font>
</p>
<p>
<img src="eXe_LaTeX_math_9.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_9.gif.tex" exe_math_size="4" />
</p>
<p>
<img src="eXe_LaTeX_math_10.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_10.gif.tex" exe_math_size="4" />
</p>
<p>
<font color="#ff9900"><b>ecuación parametrica:</b></font>
</p>
<p>
<b><font color="#3366ff"> despejamos (x,y,z) de la ecuación vectorial quedando:</font></b>
</p>
<p>
<img src="eXe_LaTeX_math_6.5.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_6.5.gif.tex" exe_math_size="4" /> <font color="#3366ff"> </font>
</p>
<p>
<b><font color="#ff9900"> ecuación continua:</font></b>
</p>
<p>
<font color="#3366ff"> <b>despejamos </b><img src="eXe_LaTeX_math_17.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_17.gif.1.tex" exe_math_size="4" /> </font><font color="#3366ff"><b>de cada ecuación igualandolas: </b></font>
</p>
<p>
<img src="eXe_LaTeX_math_10.1.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_10.1.gif.tex" exe_math_size="4" />
</p>
<p>
<font color="#000000"><b>Para hallar los infinitos puntos de la recta calculada podemos dar infinitos valores a </b><img src="eXe_LaTeX_math_17.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_17.gif.1.tex" exe_math_size="4" /></font>
</p>
<p>
<font color="#000000"><b>por ejemplo: para </b><img src="eXe_LaTeX_math_2.10.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_2.10.gif.tex" exe_math_size="4" /><b> el punto sería </b><img src="eXe_LaTeX_math_6.6.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_6.6.gif.tex" exe_math_size="4" />
</font>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id13">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta13_1" class="block" style="display:block">
<p>
<font color="#000000"><b>Caso b)</b></font>
</p>
<p>
<font color="#000000">Si tenemos dos puntos (A y B) podremos formar el vector <img src="eXe_LaTeX_math_33.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_33.gif.1.tex" exe_math_size="4" /> o <img src="eXe_LaTeX_math_33.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_33.gif.1.tex" exe_math_size="4" /> (restándole a las coordenadas del punto final, las coordenadas del principio, es decir, para obtener el vector <img src="eXe_LaTeX_math_33.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_33.gif.1.tex" exe_math_size="4" /> será las coordenadas de B - coordenadas de A).<br />
<br />
Una vez obtenido dicho vector podremos formar a partir de uno de los puntos (A o B) todas las formas mencionadas en el caso anterior.</font>
</p>
</div></div>
</div>
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<div id="ta14_1" class="block" style="display:block">
</div></div>
</div>
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