File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/1bachA/geometria/23ecuacin_general_o_implcita.html
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<title> 2.3.-Ecuación General o Implícita. </title>
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<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">Geometría Analítica en el Plano</a></div>
<div><a href="1sistema_de_referencia.html" class="withChild">1.-Sistema de Referencia.</a></div>
<div><a href="2ecuaciones_continua_y_general_de_la_recta.html" class="withChild">2.-Ecuaciones Continua y General de la Recta.</a></div>
<div id="subnav" class="withoutChild">
<div><a href="21determinacin_de_una_recta.html" class="withoutChild">2.1.-Determinación de una Recta.</a></div>
<div><a href="22ecuacin_contnua_de_una_recta.html" class="withoutChild">2.2.-Ecuación contínua de una recta.</a></div>
<div id="active" class="withoutChild">2.3.-Ecuación General o Implícita.</div>
</div>
<div><a href="3pendiente_ecuacin_explcita_de_la_recta.html" class="withoutChild">3.-Pendiente. Ecuación Explícita de la Recta.</a></div>
<div><a href="4posiciones_relativas_de_dos_rectas.html" class="withChild">4.-Posiciones Relativas de dos Rectas.</a></div>
<div><a href="5ngulos_entre_dos_rectas.html" class="withChild">5.-Ángulos entre dos Rectas.</a></div>
<div><a href="6distancias_en_el_plano.html" class="withChild">6.-Distancias en el Plano.</a></div>
<div><a href="7formulario.html" class="withoutChild">7.-Formulario.</a></div>
<div><a href="8actividades.html" class="withChild">8.-Actividades.</a></div>
</ul>
</div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">2.3.-Ecuación General o Implícita.</p></div>
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<div id="ta19_1" class="block" style="display:block"><p>
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<title></title>
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</p>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2"><b>Ecuación
general o implícita.</b></font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">La
ecuación general o implícita de una recta se obtiene a partir de la
ecuación continua, eliminando denominadores y agrupando términos.</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Por
ejemplo, la ecuación general de la recta que pasa por A = (1,1) y
tiene como vector de dirección </font><img src="vector_directtor.png" height="19" width="9" />= (2,3) se obtiene asi:
</p>
<img src="file:///tmp/moz-screenshot.png" />
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
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<title></title>
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</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Toda
la recta es la solución de una ecuación de primer grado de la forma
donde a, b, c son números reales.</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
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</p>
<ul>
<li>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2"><u>Demostración:</u></font><font style="font-size: 11pt" size="2">
para la recta que pasa por P = (</font><font style="font-size: 11pt" size="2">,
</font><font style="font-size: 11pt" size="2">) y tiene la dirección
de </font><font style="font-size: 11pt" size="2"> = (</font><font style="font-size: 11pt" size="2">,
</font><font style="font-size: 11pt" size="2">) :</font>
</p>
</li>
</ul>
<p>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p>
</p>
<ul>
<li>
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-->
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<ul>
<li>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2"><u>Ejemplo:</u></font><font style="font-size: 11pt" size="2">
obtengamos la ecuación general de la recta que pasa por los puntos
A = (</font><font style="font-size: 11pt" size="2">) y B = (3,5)</font>
</p>
</li>
</ul>
<p style="margin-left: 3.15cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Punto: </font><font style="font-size: 11pt" size="2">→
</font><font style="font-size: 11pt" size="2"> = </font><font style="font-size: 11pt" size="2">
→ 4x+8 = 5y-5 → 4x-5y+13 = 0 (Ec. General)</font>
</p>
<ul>
<li>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2"><u>Ejemplo:
</u></font><font style="font-size: 11pt" size="2">dada la recta de
ecuación general 3x-2y+5 =0</font>
</p>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Un
vector director es: </font><font style="font-size: 11pt" size="2">
= (-b,a) = (2,3).</font>
</p>
</li>
<li>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Para
obtener un punto de la recta procedemos así:</font>
</p>
</li>
</ul>
<p style="margin-left: 3.15cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">x=1 → 3-2y+5 =0 → y=4 →
A=(1,4)</font>
</p>
<ul>
<li>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Para
saber si el punto (-2,3) está en la recta, vemos si ese par
verifica la ecuación: </font>
</p>
</li>
</ul>
<p style="margin-left: 3.15cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">3(-2)-2·3+5</font><font style="font-size: 11pt" size="2">0
→ NO</font>
</p>
<p style="margin-left: 3.15cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<br />
<br />
</p>
</li>
</ul>
<p>
</p>
</div></div>
</div>
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</div>
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