File: /home/iestorre/www2/proyectointegrado/1bachA/funciones/definicin.html
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<title> Definición. </title>
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</div>
</ul>
</div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">Definición.</p></div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id22">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta22_16" class="block" style="display:block">
<p style="margin-bottom: 0cm">
Observa los siguientes ejemplos:
</p>
<ul>
<li>
<p style="margin-bottom: 0cm">
El precio de una llamada
telefónica<u> depende</u> de su duración.
</p>
</li>
<li>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Las fuerzas con que se atraen dos
masas <u>depende</u> de la distancia entre sus centros.
</p>
</li>
</ul>
<p style="margin-bottom: 0cm">
En estos ejemplos la expresión <u>depende</u>
puede cambiarse por <u> es función de.</u>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Una función es una relación entre
dos magnitudes o variables: en una de ellas, denominada <i><b>y </b></i>o
<i><b>variable dependiente</b></i>, viene determinada o depende del
valor de la otra, llamada <i><b>x</b></i> o <i><b>variable
independiente.</b></i>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
La relación funcional que se
establece entre las magnitudes puede representarse mediante una
<b>tabla,</b> una <b>gráfica</b> o una <b>expresión analítica</b>
en la que, a través de una <b>fórmula</b>, y dando valores a la
variable x, se obtienen los correspondientes valores de la variable
y. Así, por ejemplo:<br />
<br />
<b>El coste de una carrera de taxi depende
de la distancia que se recorra. Supongamos que, en cierta localidad,
la bajada de bandera sea 2 € y da derecho a un trayecto de 1.9 km;
a partir de esa distancia, la tarifa es de 0.8 €/km. Si x es la
longitud del trayecto, en kilómetros, el coste de la carrera viene
dado por esta expresión:</b>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
C(x)= 2 + 0.8 (x-1.9)
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Así, una carrera de 5,7 km costará
C(5,7) = 2 + 0,8 (5,7 – 1,9) = 5,04€.
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Según lo dicho podemos establecer la
siguiente definición de función:
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Una función es una aplicación entre
dos conjuntos, <b>A y B,</b> tal que cada elemento del conjunto <b>A
(conjunto original)</b> le corresponde un único elemento del
conjunto <b>B (conjunto final).</b> Se escribe de la siguiente forma:
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
F: A → B
</p>
<div align="center">
</div>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
x → y =
f(x)
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Y es la imagen por f(x), es decir, y =
f(x).
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
X es la antiimagen de y por f, es
decir, x= f <sup>-1</sup>(y).
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Dada una función f para cada valor x <img src="eXe_LaTeX_math_13.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_13.gif.tex" exe_math_size="4" /> A, existe un único elemento y = f(x) <img src="eXe_LaTeX_math_2.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_2.gif.tex" exe_math_size="4" /> B. la afirmación inversa no
siempre es cierta.<font face="Agency FB, serif">}</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Si f: A → B y A y B son subconjuntos
de R , la función se denomina<b> función real de variable real.</b>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
El <b>dominio </b>de una función es el
conjunto original de la aplicación. Una función real de variable
real, f(x), el dominio es el subconjunto A <img src="eXe_LaTeX_math_14.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_14.gif.tex" exe_math_size="4" /> R formado por todos los
elementos x que tiene la imagen y = f(x).
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Dom f= {x <img src="eXe_LaTeX_math_13.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_13.gif.tex" exe_math_size="4" /> R <img src="eXe_LaTeX_math_6.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_6.gif.tex" exe_math_size="4" /> <img src="eXe_LaTeX_math_7.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_7.gif.tex" exe_math_size="4" />y = f(x) <img src="eXe_LaTeX_math_13.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_13.gif.tex" exe_math_size="4" /> R }
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Por ejemplo en la función real de
variable real f(x)= 1/x<font style="font-size: 16pt" size="4"> , </font>dado que
no existe 1/0, Dom f = R - {0<font face="Agency FB, serif">}.</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
El <b>recorrido o imagen</b> de una función
es el conjunto imagen de la aplicación. En una función real de
variable real, f(x), el recorrido o imagen es el subconjunto B <img src="eXe_LaTeX_math_14.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_14.gif.tex" exe_math_size="4" />R
formado por todos los elementos y para los cuales existe al menos un
elemento x del dominio tal que f(x) = y , es decir, B = f(A).
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Rec f= <font face="Agency FB, serif">{</font>y <img src="eXe_LaTeX_math_13.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_13.gif.tex" exe_math_size="4" /> R <img src="eXe_LaTeX_math_6.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_6.gif.tex" exe_math_size="4" /> <img src="eXe_LaTeX_math_7.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_7.gif.tex" exe_math_size="4" />x <img src="eXe_LaTeX_math_2.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_2.gif.tex" exe_math_size="4" /> Dom f con f(x) = y<font face="Agency FB, serif">}</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
Esto es lo mismo que decir que el
recorrido de una función es el subconjunto B<img src="eXe_LaTeX_math_14.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_14.gif.tex" exe_math_size="4" />R formado por dos
elementos y que tiene antiimagen x = <font face="Agency FB, serif">ƒ</font>-<sup>1
</sup>(y). El recorrido es el conjunto de todos los posibles valores
de y = f(x).
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
</p>
<table align="center" border="0" height="115" width="709">
<tbody>
<tr>
<td align="center"> Conjunto original -----><br />
</td>
<td align="center"> Aplicación -----></td>
<td align="center">Conjunto imagen </td>
</tr>
<tr>
<td align="center"> Dominio ------------><br />
</td>
<td align="center">Función ---------></td>
<td align="center">Recorrido o imagen </td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm" align="center">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
</div></div>
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