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<title> Producto de matrices </title>
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<div><a href="index.html" class="withChild">Matrices</a></div>
<div><a href="definicion_de_matrices.html" class="withoutChild">Definicion de matrices</a></div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">Producto de matrices</p></div>
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<div id="ta39_1" class="block" style="display:block">
<p>
Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. El resultado es una matriz que tiene el número de filas de la primera y el de columnas de la segunda.
</p>
<p>
</p>
<p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?M_{m\times%20n}\times%20M_{n\times%20p}=M_{m\times%20p}" title="M_{m\times n}\times M_{n\times p}=M_{m\times p}" /><br />
El elemento <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?c_{ij}" title="c_{ij}" /> de la matriz producto de obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
</p>
<p>
Ej.
</p>
<p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?A\times%20B=\begin{pmatrix}%202&%200&%201\\%203&%200&%200\\%205&%201&%201%20\end{pmatrix}\times%20\begin{pmatrix}%201&%200&%201\\%201&%202&%201\\%201&%201&%200%20\end{pmatrix}" title="A\times B=\begin{pmatrix} 2& 0& 1\\ 3& 0& 0\\ 5& 1& 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 1& 0& 1\\ 1& 2& 1\\ 1& 1& 0 \end{pmatrix}" /> <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%203&%201&%202%5C%5C%203&%200&%203%5C%5C%207&%203&%206%20%5Cend%7Bpmatrix%7D" title="=\begin{pmatrix} 3& 1& 2\\ 3& 0& 3\\ 7& 3& 6 \end{pmatrix}" />
</p>
<p>
<u>Propiedades del producto de matrices</u>
</p>
<p>
<u>Asociativa:</u>
</p>
<p>
Ax(BxC)=(AxB)xC
</p>
<p>
<u>Elemento neutro:</u>
</p>
<p>
AxI=A
</p>
<p>
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
</p>
<p>
<u>No es Conmutativa:</u>
</p>
<p>
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%5Ctimes%20B%5Cneq%20B%5Ctimes%20A" title="A\times B\neq B\times A" />
</p>
<p>
<u>Distributiva del producto respecto de la suma:</u>
</p>
<p>
Ax(B+C)=AxB+AxC
</p>
</div></div>
</div>
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