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<title> Asíntotas </title>
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Límites y continuidad</div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">Asíntotas</p></div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id40">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta40_1" class="block" style="display:block">
<p>
</p>
<blockquote>
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">Las asíntotas son rectas hacia las que tiende la función en un punto determinado.</font>
</blockquote>
<p>
</p>
<p>
</p>
<blockquote>
<ul>
<li><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"><font size="4"><u><i><b>Asíntotas horizontales.</b></i></u></font>
</font></li>
</ul>
<p>
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">
La recta </font><img src="eXe_LaTeX_math_1.13.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_1.13.gif.tex" exe_math_size="4" /><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"> es una asíntota horizontal de la función f(x) si existe alguno de los siguientes límites, o ambos:
</font>
</p>
<p>
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"><img src="eXe_LaTeX_math_3.4.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_3.4.gif.tex" exe_math_size="4" />
<br />
<img src="eXe_LaTeX_math_7.4.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_7.4.gif.tex" exe_math_size="4" /></font>
</p>
<p>
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"><br />
Una función puede tener a lo sumo dos asíntotas horizontales correspondiente a cada uno de los límites en +∞ y -∞.
</font>
</p>
<br />
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">
Ej: para la función <img src="eXe_LaTeX_math_9.1.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_9.1.gif.tex" exe_math_size="4" />determinar las asíntotas horizontales existentes:
</font><br />
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">
<img src="eXe_LaTeX_math_11.1.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_11.1.gif.tex" exe_math_size="4" /> </font><br />
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">
Por tanto hay una asíntota horizontal en </font><img src="eXe_LaTeX_math_7.5.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_5.6.gif.tex" exe_math_size="4" />.
</blockquote>
<p align="center">
<img src="4153c38d4e544f54415f484f52495a4f4e54414c.jpeg" height="163" width="950" />
</p>
</div></div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id101">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta101_1" class="block" style="display:block">
<blockquote>
<p>
</p>
<ul>
<li><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"><font size="4"><u><i><b>Asíntotas verticales.
</b></i></u></font></font></li>
</ul>
<p>
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">
La recta </font><img src="eXe_LaTeX_math_3.7.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_3.7.gif.tex" exe_math_size="4" /><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"> es una asíntota vertical de la función f(x) si existe en alguno de los siguientes límites:
<br />
<img src="eXe_LaTeX_math_2.9.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_2.9.gif.tex" exe_math_size="4" /> <br />
<img src="eXe_LaTeX_math_1.8.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_4.6.gif.tex" exe_math_size="4" /> <br />
Una función puede tener infinitas asíntotas verticales, por ejemplo la función tangente.
<br />
En las funciones racionales las asíntotas verticales se hallan en los
valores de x que anulan el denominador, pero no el numerador.
<br />
Ej: para <img src="eXe_LaTeX_math_9.1.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_9.1.gif.tex" exe_math_size="4" /> determinar las asíntotas verticales:
<br />
<img src="eXe_LaTeX_math_8.1.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_8.1.gif.1.tex" exe_math_size="4" /></font>
</p>
<p>
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"><img src="eXe_LaTeX_math_10.2.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_10.2.gif.tex" exe_math_size="4" /></font>
</p>
<p>
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"><img src="eXe_LaTeX_math_12.3.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_12.3.gif.tex" exe_math_size="4" /></font>
</p>
</blockquote>
<blockquote>
<br />
<img src="4153c38d4e544f54415f564552544943414c.jpeg" align="left" height="426" width="400" /><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">
Como
podemos ver el límite en x=4 tiende a ∞, por tanto hay una asíntota
vertical en este punto. Ambos límites tienden a +∞ por tanto en el
punto señalado la función tenderá por ambos entornos a +∞.</font>
</blockquote>
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</blockquote>
<p>
</p>
</div></div>
</div>
<div class="FreeTextIdevice" id="id103">
<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta103_1" class="block" style="display:block">
<blockquote>
<p>
</p>
<ul>
<li><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"><font size="4"><u><i><b>Asíntotas oblicuas
</b></i></u></font></font></li>
</ul>
<p>
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">
La recta </font><img src="eXe_LaTeX_math_2.14.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_2.14.gif.tex" exe_math_size="4" /><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"> es una asíntota oblicua de la función f(x) si existe alguno de los siguientes límites:
</font>
</p>
<p>
<img src="eXe_LaTeX_math_1.9.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_1.9.gif.tex" exe_math_size="4" /><br />
<img src="eXe_LaTeX_math_6.3.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_6.3.gif.tex" exe_math_size="4" />
</p>
<p>
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"> <br />
Para calcular las asíntotas oblicuas de una función es necesario
conocer la pendiente m y la ordenada en el origen n, del siguiente
modo:
<br />
</font><img src="eXe_LaTeX_math_1.10.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_8.2.gif.tex" exe_math_size="4" /><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"> <br />
</font><img src="eXe_LaTeX_math_11.2.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_11.2.gif.tex" exe_math_size="4" />
</p>
<p>
<br />
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">
Una función puede tener, como máximo, dos asíntotas oblicuas.
<br />
Si una función posee asíntotas horizontales, no puede tenerlas oblicuas, y viceversa.
</font>
</p>
<p>
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"><br />
</font><img src="4173c3ad6e746f74615f6f626cc3ad637561.jpg" align="left" height="217" width="350" /><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">
Ej.: Para </font><img src="eXe_LaTeX_math_3.5.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_3.5.gif.tex" exe_math_size="4" /><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"> halla asíntotas oblicuas.
</font>
</p>
<p>
<img src="eXe_LaTeX_math_1.11.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_5.5.gif.tex" exe_math_size="4" />
</p>
<p>
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"><br />
</font><img src="eXe_LaTeX_math_11.3.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_11.3.gif.tex" exe_math_size="4" /><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">
</font><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3"><br />
</font>
</p>
<font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">
Por tanto, en la función encontramos una asíntota oblicua que se corresponde con la recta </font><img src="eXe_LaTeX_math_9.4.gif" exe_math_latex="eXe_LaTeX_math_9.4.gif.tex" exe_math_size="4" /><font color="#000000" face="times new roman,times" size="3">. En la imagen la función se corresponde con la línea roja. La asíntota oblícua se corresponde con la línea verde discontínua.</font>
</blockquote>
<p>
</p>
</div></div>
</div>
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