File: /home/i/e/s/iestorre/www2/proyectointegrado/1bachA/geometria/51perpendicularidad.html
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<title> 5.1.-Perpendicularidad. </title>
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<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">Geometría Analítica en el Plano</a></div>
<div><a href="1sistema_de_referencia.html" class="withChild">1.-Sistema de Referencia.</a></div>
<div><a href="2ecuaciones_continua_y_general_de_la_recta.html" class="withChild">2.-Ecuaciones Continua y General de la Recta.</a></div>
<div><a href="3pendiente_ecuacin_explcita_de_la_recta.html" class="withoutChild">3.-Pendiente. Ecuación Explícita de la Recta.</a></div>
<div><a href="4posiciones_relativas_de_dos_rectas.html" class="withChild">4.-Posiciones Relativas de dos Rectas.</a></div>
<div><a href="5ngulos_entre_dos_rectas.html" class="withChild">5.-Ángulos entre dos Rectas.</a></div>
<div id="subnav" class="withoutChild">
<div id="active" class="withoutChild">5.1.-Perpendicularidad.</div>
</div>
<div><a href="6distancias_en_el_plano.html" class="withChild">6.-Distancias en el Plano.</a></div>
<div><a href="7formulario.html" class="withoutChild">7.-Formulario.</a></div>
<div><a href="8actividades.html" class="withChild">8.-Actividades.</a></div>
</ul>
</div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">5.1.-Perpendicularidad.</p></div>
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<div id="ta24_1" class="block" style="display:block">
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt">
Un caso particular muy interesante
que nos podemos encontrar, al estudiar el ángulo que determinen dos rectas, es
el de rectas perpendiculares.
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt">
<o:p> </o:p>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt">
Evidentemente, dos rectas <i>r</i> y <i>s</i>
son perpendiculares
</p>
<p>
<span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'"><span> </span>▪<span> </span>cuando el ángulo que determinan mide 90º: </span><img src="12.2..jpg" height="40" width="92" />
</p>
<p>
<span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'">cuando sus vectores de dirección son
ortogonales: </span><img src="12.3..jpg" height="41" width="81" />
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt">
De la fórmula anterior se deduce
la siguiente condición de perpendicularidad:
</p>
<p>
<img src="12.4..jpg" height="82" width="540" />
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt">
Es muy importante la siguiente
caracterización de la perpendicularidad entre<span> </span>
</p>
<p class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt">
dos rectas a través de las
pendientes:
</p>
<p class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt">
<img src="12.5..jpg" height="97" width="541" />
</p>
<p class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt">
</p>
<p>
<br />
<br />
<u><span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'"></span></u><span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'"></span><img src="12.6..jpg" height="95" width="496" />
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-indent: 9pt">
<br />
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol"><span>·<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 7pt; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal">
</span></span></span><!--[endif]--><u>Ejemplo</u>: obtengamos la ecuación de la
recta<span> </span><i>s<span> </span></i>perpendicular a la de
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt">
<span> </span>ecuación<span> [ecuacion] </span><span style="position: relative; top: 0.5pt"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"
filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:81pt;
height:13.5pt' o:ole="" filled="t">
<v:fill color2="black"/>
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</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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DrawAspect="Content" ObjectID="_1362039675">
</o:OLEObject>
</xml><![endif]--><span> </span>y que pasa por el
punto<i> P </i>= (1,3).
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt">
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt">
<span> </span>Vamos a obtenerla<span> </span>a través de la ecuación punto – pendiente.
Es:
</p>
<p>
<img src="12.7.jpg" height="54" width="392" />
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt">
<br />
<span></span>Así, la ecuación de<span> </span><i>s<span> </span></i>es:
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt">
<img src="12.7..jpg" height="47" width="436" />
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt">
<img src="2.6..png" height="359" width="368" />
</p>
<p>
</p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt">
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'"></span>
</div></div>
</div>
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