File: /home/i/e/s/iestorre/www2/proyectointegrado/1bachA/geometria/22ecuacin_contnua_de_una_recta.html
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<title> 2.2.-Ecuación contínua de una recta. </title>
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<ul id="navlist">
<div><a href="index.html" class="withChild">Geometría Analítica en el Plano</a></div>
<div><a href="1sistema_de_referencia.html" class="withChild">1.-Sistema de Referencia.</a></div>
<div><a href="2ecuaciones_continua_y_general_de_la_recta.html" class="withChild">2.-Ecuaciones Continua y General de la Recta.</a></div>
<div id="subnav" class="withoutChild">
<div><a href="21determinacin_de_una_recta.html" class="withoutChild">2.1.-Determinación de una Recta.</a></div>
<div id="active" class="withoutChild">2.2.-Ecuación contínua de una recta.</div>
<div><a href="23ecuacin_general_o_implcita.html" class="withoutChild">2.3.-Ecuación General o Implícita.</a></div>
</div>
<div><a href="3pendiente_ecuacin_explcita_de_la_recta.html" class="withoutChild">3.-Pendiente. Ecuación Explícita de la Recta.</a></div>
<div><a href="4posiciones_relativas_de_dos_rectas.html" class="withChild">4.-Posiciones Relativas de dos Rectas.</a></div>
<div><a href="5ngulos_entre_dos_rectas.html" class="withChild">5.-Ángulos entre dos Rectas.</a></div>
<div><a href="6distancias_en_el_plano.html" class="withChild">6.-Distancias en el Plano.</a></div>
<div><a href="7formulario.html" class="withoutChild">7.-Formulario.</a></div>
<div><a href="8actividades.html" class="withChild">8.-Actividades.</a></div>
</ul>
</div>
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<div id="nodeDecoration"><p id="nodeTitle">2.2.-Ecuación contínua de una recta.</p></div>
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<div class="iDevice emphasis0">
<div id="ta18_1" class="block" style="display:block"><p>
</p>
<p>
</p>
<p>
Vamos ahora con la segunda cuestión planteada.
</p>
<p>
Supongamos que de una recta r conocemos:
</p>
<p>
- Un punto <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?A=%5Cleft%20%28%20x_%7Bo%7D%20,%20y_%7Bo%7D%5Cright%20%29" title="A=\left ( x_{o} , y_{o}\right )" />
</p>
<p style="text-indent: 1.25cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
-
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<title></title>
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<!--
@page { margin: 2cm }
P { margin-bottom: 0.21cm }
--></style><font style="font-size: 11pt" size="2">Un vector de dirección: </font><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{V}=(v_{1},v_{2})" title="\vec{V}=(v_{1},v_{2})" />
</p>
<p style="text-indent: 1.25cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
¿Cuándo un punto
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?P=(x,y)" title="P=(x,y)" /> está en la recta? Observemos que P está en la recta si AP tiene la misma dirección que
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\overrightarrow{V}" title="\overrightarrow{V}" />:
</p>
<p style="text-indent: 1.25cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
</p>
<p style="text-indent: 1.25cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<img src="1.6.jpg" height="131" width="170" /> <img src="1.7.jpg" height="157" width="170" />
</p>
<p style="text-indent: 1.25cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%" align="left">
</p>
<p style="text-indent: 1.25cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%" align="left">
<font style="font-size: 11pt" size="2">P </font><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\in" title="\in" /> r si
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\overrightarrow{AP}" title="\overrightarrow{AP}" /> PARALELO a r
<font style="font-size: 11pt" size="2">P </font><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\in" title="\in" /> r si
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\overrightarrow{AP}" title="\overrightarrow{AP}" /> no paralelo a r
</p>
<p style="text-indent: 1.25cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%" align="left">
</p>
<p style="text-indent: 1.25cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%" align="left">
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<title></title>
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<!--
@page { margin: 2cm }
P { margin-bottom: 0.21cm }
--></style><font style="font-size: 11pt" size="2">Así el punto P está en la
recta r precisamente cuando </font><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\overrightarrow{AP}" title="\overrightarrow{AP}" /> y
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{v}" title="\vec{v}" /> son dos vectores dependientes:
</p>
<p>
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<title></title>
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<!--
@page { margin: 2cm }
P { margin-bottom: 0.21cm }
-->
</style>
</p>
<p style="text-indent: 1.25cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%" align="left">
</p>
<p>
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<title></title>
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<!--
@page { margin: 2cm }
P { margin-bottom: 0.21cm }
-->
</style>
</p>
<p>
</p>
<p>
<img src="tabla.png" height="46" width="368" />
</p>
<p>
</p>
<p>
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P { margin-bottom: 0.21cm }
-->
</style>
</p>
<p style="text-indent: 1.25cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Tenemos por fin la “fórmula”
que buscábamos:</font>
</p>
<p>
</p>
<p>
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<title></title>
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<!--
@page { margin: 2cm }
P { margin-bottom: 0.21cm }
-->
</style>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Sea
r la recta que pasa por el punto </font><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?P=(x_{0},y_{0})" title="P=(x_{0},y_{0})" />
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<title></title>
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<!--
@page { margin: 2cm }
P { margin-bottom: 0.21cm }
--></style><font style="font-size: 11pt" size="2">y
tiene la dirección de </font><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{v}=(v_{1},v_{2})" title="\vec{v}=(v_{1},v_{2})" />
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<title></title>
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P { margin-bottom: 0.21cm }
-->
</style>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Tenemos
entonces que los pares (x,y) que verifican la ecuación <br />
</font>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{x-x_{0}}{v_{1}}=\frac{y-y_{0}}{v_{2}}" title="\frac{x-x_{0}}{v_{1}}=\frac{y-y_{0}}{v_{2}}" />
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
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-->
</style>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Son
precisamente los puntos de la recta.</font>
</p>
<p>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm">
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P { margin-bottom: 0.21cm }
-->
</style>
</p>
<ul>
<li><font style="font-size: 11pt" size="2"><u>Ejemplo:</u></font><font style="font-size: 11pt" size="2">
consideremos la recta que pasa por el punto A = (1, 1) y tiene como
vector de dirección </font><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{v}=(2,3)" title="\vec{v}=(2,3)" />.</li>
<li>
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<title></title>
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<!--
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P { margin-bottom: 0.21cm }
-->
</style>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Su
ecuación continua es: </font><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{3}" title="\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{3}" />
</p>
</li>
<li>
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-->
</style>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Para
ver si el punto (5, 4) está en la recta sustituimos en la ecuación
continua:</font> <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B5-1%7D%7B2%7D%5Cneq%20%5Cfrac%7B4-1%7D%7B3%7D" title="\frac{5-1}{2}\neq \frac{4-1}{3}" />
</p>
</li>
</ul>
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<title></title>
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-->
</style>
<p style="margin-left: 3.15cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Como no verifica la ecuación,
concluimos que P no está en la recta</font>
</p>
<p style="margin-left: 3.15cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%" align="left">
</p>
<ul>
</ul>
<ul>
<li> <img src="otro_cuadro.png" height="19" width="202" />la recta <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{5-1}{2}=\frac{7-1}{3}" title="\frac{5-1}{2}=\frac{7-1}{3}" />.</li>
</ul>
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-->
</style>
<p style="margin-left: 2.5cm; margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Concluimos que Q si es un punto
de la recta.</font>
</p>
<ul>
</ul>
<ul>
<li><style type="text/css">
<!--
@page { margin: 2cm }
P { margin-bottom: 0.21cm }
-->
</style>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2"><u>Ejemplo:</u></font><font style="font-size: 11pt" size="2">
En la recta de ecuación continua </font><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{2}" title="\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{2}" />
</p>
</li>
<li>
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-->
</style>
<p style="margin-bottom: 0.35cm; line-height: 115%">
<font style="font-size: 11pt" size="2">Un
punto de la recta es : </font>A(-1,3)
</p>
</li>
<li>Un vector de direccion: <img src="vector_directtor.png" height="19" width="9" />= (1,2)</li>
</ul>
<img src="1.8.jpg" height="183" width="306" />
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p>
</p>
</div></div>
</div>
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